Trabajo de frontera en el diagrama P-V
Empuja el pistón de un cilindro que contiene un gas. Aumenta el volumen y el gas empuja el pistón hacia fuera y hace trabajo. La fuerza sobre el pistón es la presión del gas por el área del pistón, y cuando esa fuerza empuja el pistón una distancia eso es el trabajo. Suma cada empujón pequeño y obtienes la presión por el cambio de volumen sumada a lo largo, y dibujada en un diagrama P-V esa suma es, sorprendentemente, el área bajo la curva. El trabajo que hace el gas se ve como el área del dibujo, así que el mismo inicio y final dan un área distinta, y así un trabajo distinto, según el camino. Ese es el primer paso de este capítulo.
Primero siente cómo surge el trabajo. El gas dentro del cilindro empuja el pistón, y al expandir el gas el pistón sale hacia fuera y se hace trabajo. La fuerza sobre el pistón es presión por área, y cuando esa fuerza mueve el pistón un poco se acumula tanto trabajo, que es la barra de trabajo llenándose en la pantalla. El punto es que un gas hace trabajo sobre el mundo de fuera cuando aumenta su volumen. Un motor de coche que empuja un pistón con gas explotado para girar las ruedas, y un globo que se hincha y empuja el aire de alrededor, son los dos este trabajo de expansión. Sujeta el pistón para que no pueda moverse y por fuerte que presione el gas, la distancia empujada es 0 y no surge trabajo alguno.
Ahora cuenta ese trabajo con exactitud. Aunque la presión no sea constante y cambie al expandirse, en un tramo muy corto se puede tomar la presión como casi constante. El trabajo de ese tramo corto es la presión por el cambio de volumen de ese tramo, el área de un rectángulo fino. Aumenta el volumen con el control de V1 a V2 y las barras finas se suman una a una y el trabajo se acumula. La suma de todas estas barras partidas fino es la integral, así que el trabajo de frontera se escribe W = ∫P dV. Cambie la presión o no, multiplica la presión de cada instante por el cambio de volumen de ese instante y suma a lo largo, y eso es el trabajo que hizo el gas. Cuanto más fino partes las barras, más se pega la escalera a la curva real, y en el límite de cortes infinitamente finos esta suma se acerca exactamente al área real bajo la curva.
Sumar cada barra partida es al final hallar el área bajo la curva, así que en un diagrama P-V el trabajo de frontera es el área entre la curva y el eje horizontal. En el caso más simple, mantén la presión constante y expande, y ajusta la presión con el control, y el trabajo es solo el área del rectángulo W = P (V2 − V1). Cuanto más alta la presión, mayor el área para el mismo cambio de volumen, así que el trabajo crece, y calentar un gas ideal y expandirlo a presión constante es exactamente este caso. Visto como un área, el tamaño del trabajo entra de un vistazo, y así como un rectángulo estrecho y alto y uno ancho y bajo pueden dar el mismo trabajo, no es la presión sola ni el cambio de volumen solo sino el área de los dos multiplicados lo que fija el trabajo.
Ahora el corazón. Aunque vayas del mismo inicio al mismo final, el camino puede ramificarse de varias formas, y cambiar los dos caminos con los botones muestra un camino que expande primero manteniendo una presión alta y otro que baja la presión primero y luego expande. Las áreas bajo las dos curvas difieren a la vista, así que el trabajo hecho difiere aunque el inicio y el final sean los mismos. Así el trabajo no es una propiedad del estado. No puedes saberlo solo del estado, y tienes que saber qué proceso se recorrió. Expande un gas ideal a temperatura constante y el camino es una curva suave en la que el producto de presión y volumen se queda constante, y esa área es distinta otra vez. Un camino distinto quiere decir un área distinta, y un área distinta quiere decir un trabajo distinto. Un motor térmico usa justo esta dependencia del camino, expandiendo a alta presión para sacar un trabajo grande y volviendo a baja presión devolviendo solo un trabajo pequeño, y se queda la diferencia como trabajo neto en cada vuelta.
Lo último es el acuerdo del signo. Mueve el volumen a la izquierda y a la derecha del inicio con el control. En una expansión donde el volumen crece, el gas hace trabajo sobre el exterior, así que el trabajo se acuerda positivo. En una compresión donde el volumen mengua, el exterior hace trabajo sobre el gas, así que el trabajo es negativo. El signo se invierte justo en la línea central. Este acuerdo hace pareja con la ley 1 de la termodinámica que encuentra la lección siguiente. El trabajo que hace el gas es positivo y el trabajo que recibe el gas es negativo, así que un aparato que manda trabajo hacia fuera mientras el gas se expande, como un motor, trata trabajo positivo, y un aparato que aprieta gas hacia dentro, como un compresor, trata trabajo negativo. La lección siguiente ata este trabajo con el calor en la conservación de la energía, la ley 1. Aprieta deprisa una bomba de bicicleta y comprime el aire, y en esta compresión donde el trabajo es negativo la energía que el exterior entrega al gas se acumula dentro y puedes sentir en la mano cómo la bomba se pone tibia.