El trabajo de frontera es el área bajo la curva P-V
Empujemos el pistón de un cilindro lleno de gas. Arrastra el volumen hacia arriba y el gas empuja el pistón hacia afuera, haciendo trabajo. La fuerza sobre el pistón es la presión del gas por el área del pistón, y cuando esa fuerza mueve el pistón una distancia, eso es trabajo. Suma los pequeños trozos de trabajo a medida que empuja, y obtienes presión por cambio de volumen, sumado a lo largo de todo el recorrido. Dibuja esto en un diagrama P-V y, sorprendentemente, se vuelve el área bajo la curva. El trabajo que hace el gas aparece como un área en la figura. Así que aun con el mismo inicio y final, el área, y por tanto el trabajo, depende del camino que tomaste. Este es el primer paso del capítulo.
Primero, capta cómo surge el trabajo. El gas del cilindro está empujando el pistón. Arrastra el volumen para expandir el gas y el pistón sale empujado hacia afuera, haciendo trabajo. La fuerza sobre el pistón es presión por área, y a medida que esa fuerza mueve el pistón un poco, se acumula ese trabajo. Mira cómo se llena la barra de trabajo en pantalla. La clave es que cuando un gas crece en volumen, hace trabajo sobre el mundo exterior. El motor de un coche empujando el pistón con el gas que explota para girar las ruedas, y un globo que se hincha apartando el aire de alrededor, son ambos este trabajo de expansión. A la inversa, si sujetas el pistón para que no pueda moverse, por más fuerte que el gas presione, la distancia que recorre es cero, así que no surge ningún trabajo.
Ahora cuenta ese trabajo con exactitud. Aunque la presión no sea constante y cambie al expandirse el gas, en un tramo muy corto la presión es casi constante. El trabajo en ese tramo corto es la presión por el cambio de volumen ahí, es decir, el área de un rectángulo delgado. Usa el control para crecer el volumen de V1 a V2. Las barras delgadas se suman una a una y el trabajo se acumula. Sumar todas estas barras finamente cortadas es integrar, y por eso el trabajo de frontera se escribe W = ∫P dV. Cambie o no la presión, multiplica la presión en cada instante por el cambio de volumen en ese instante y súmalo todo, y eso es el trabajo que hace el gas. Cuanto más fino cortas las barras, más se ciñe la escalera a la curva verdadera, así que en el límite de rebanadas infinitamente delgadas esta suma se acerca exactamente al área real bajo la curva.
Sumar todas las barras cortadas significa, al final, hallar el área bajo la curva. Así que en un diagrama P-V el trabajo de frontera es simplemente el área entre la curva y el eje horizontal. Toma el caso más simple y expande a presión constante. Al ajustar la presión con el control, el trabajo es sencillamente el área de un rectángulo, W = P por (V2 − V1). Cuanto mayor la presión, mayor el área para el mismo cambio de volumen, así que más trabajo. Como referencia, calentar un gas ideal a presión constante para que se expanda es exactamente este caso. Visto como un área, el tamaño del trabajo se capta de un vistazo. Precisamente por ser un área, un rectángulo alto y estrecho y otro bajo y ancho pueden hacer el mismo trabajo, así que lo que fija el trabajo no es la presión ni el cambio de volumen por separado, sino el área que multiplica a ambos.
Ahora el punto clave. Aun yendo del mismo inicio al mismo final, puede haber varios caminos. Usa los botones para alternar entre dos rutas. Un camino se expande manteniendo primero una presión alta, el otro baja la presión primero y luego se expande. Las áreas bajo las dos curvas son notablemente distintas. El inicio y el final son los mismos, y sin embargo el trabajo hecho difiere. Así que el trabajo no es una propiedad de estado. No puedes saberlo solo por el estado actual; tienes que saber qué proceso se siguió. Por ejemplo, expandir un gas ideal a temperatura constante da un camino suave con PV constante, cuya área es distinta otra vez. Camino distinto, área distinta; área distinta, trabajo distinto. Un motor térmico explota justamente esta dependencia del camino, expandiéndose por un camino de alta presión para extraer mucho trabajo y regresando por uno de baja presión que cuesta solo un poco, embolsándose la diferencia como trabajo neto en cada ciclo.
La última pieza es el convenio de signos. Usa el control para mover el volumen a la izquierda y a la derecha del punto de partida. En una expansión, donde el volumen crece, el gas hace trabajo sobre el exterior, así que acordamos llamar positivo al trabajo. En una compresión, donde el volumen se encoge, el exterior hace trabajo sobre el gas, así que el trabajo es negativo. El signo se invierte justo en la línea de referencia del medio. Este convenio se empareja con la primera ley de la termodinámica que verás en la próxima lección: el trabajo hecho por el gas es positivo, el hecho sobre el gas es negativo. Así que un dispositivo como un motor, donde el gas se expande y envía trabajo, maneja trabajo positivo, mientras que un compresor, que embute el gas, maneja trabajo negativo. En la próxima lección, atamos este trabajo junto con el calor en la conservación de la energía, la primera ley. Presiona rápido una bomba de bicicleta para comprimir el aire y, en esta compresión donde el trabajo cuenta como negativo, la energía que el exterior entrega al gas se acumula dentro, así que puedes sentir con la mano cómo la bomba se calienta.