La energía se conserva: dU = Q - W
Agreguemos calor al gas de una caja. Arrastra el calor Q y las moléculas se mueven más rápido, mientras al mismo tiempo el gas empuja el pistón hacia afuera, enviando trabajo W al exterior. El calor que entró y el trabajo que salió, ¿a dónde fue la diferencia? No desaparece. Se acumula como energía dentro del gas. Esta es la primera ley de la termodinámica. El cambio en la energía interna de un sistema es el calor que entra menos el trabajo que sale: dU = Q - W. Al final es la ley de conservación de la energía, reescrita en el lenguaje del calor y el trabajo. El calor y el trabajo son solo dos canales por los que se mueve la energía, y cuando cuadras las cuentas, siempre sale justo.
Primero, mira los dos canales por los que se mueve la energía. Arrastra el calor Q hacia adentro. Al entrar el calor por la izquierda, las moléculas se agitan y el color brilla caliente. Al mismo tiempo, a la derecha, el gas empuja el pistón y envía trabajo W al exterior. El calor es energía que entra por sí sola por una diferencia de temperatura, y el trabajo es energía entregada por una fuerza que actúa a lo largo de una distancia. Se ven distintos pero son igualmente movimiento de energía. Así que la primera ley pone los dos en una misma balanza. El calor que entra y el trabajo que sale, el equilibrio entre ellos fija la energía dentro del sistema. Agitar el agua la calienta igual que si le añadieras calor, y este hecho, mostrado por el experimento de Joule, demostró que el calor y el trabajo son dos maneras de intercambiar una misma moneda, la energía.
Ahora cuadra las cuentas tú mismo. Con los dos controles, fija por separado el calor que entra Q y el trabajo que sale W. El cambio de energía interna dU es siempre Q menos W. El gráfico de barras lo deja claro de un vistazo. Mete mucho calor y deja salir poco trabajo, y la energía interna sube mucho; deja salir mucho trabajo y la energía interna se recorta otro tanto. Agrega calor pero haz aún más trabajo, y dU puede ser negativo, es decir, el gas puede enfriarse. La clave es que en todos los casos dU = Q - W cuadra exactamente. La energía ni se crea ni se destruye. Por eso una máquina de movimiento perpetuo de primera especie, una que siga produciendo trabajo sin energía alguna de entrada, es imposible de raíz, porque las cuentas siempre deben cuadrar al céntimo.
Pero una cosa es especial. Al ir del mismo estado inicial al mismo estado final, el calor Q y el trabajo W varían cada uno con el camino tomado. Usa los botones para alternar entre dos rutas. Una ruta absorbe mucho calor y hace mucho trabajo; la otra absorbe poco calor y hace poco trabajo. Q difiere y W difiere. Y sin embargo su diferencia Q - W, que es dU, es la misma en ambas rutas. Esto es lo que significa que la energía interna sea una propiedad de estado. U queda fijada solo por el estado presente y no pregunta cómo llegaste. El capítulo pasado vimos que el trabajo depende del camino; el calor también. Pero su diferencia, la energía interna, olvida el camino. Como U depende solo del estado, la energía interna de una sustancia puede tabularse una vez y reutilizarse en cualquier proceso, y esto es justo lo que hace posibles las tablas de vapor y las cartas de propiedades en ingeniería.
La primera ley queda especialmente limpia en casos especiales. Usa los botones para ver dos. Un proceso adiabático no intercambia calor. Aísla la caja perfectamente y Q = 0, así que dU = -W. La energía interna baja exactamente en el trabajo que hace el gas, así que una expansión adiabática enfría el gas. El opuesto, un proceso isócoro, fija el volumen para que no se haga trabajo. Enciérralo en un recipiente rígido y W = 0, así que dU = Q. El calor que entra se vuelve energía interna sin más. Como referencia, en un gas ideal la energía interna depende solo de la temperatura, así que el dU = Q del calentamiento isócoro aparece directamente como una subida de temperatura. Cada vez que un término se hace cero, la primera ley resalta con más nitidez. Por eso el aire que sale de un aerosol se siente frío al expandirse y el aire que asciende se enfría hasta condensar nubes, mientras que, al revés, un empujón rápido a una bomba de bicicleta calienta el aire atrapado al comprimirlo.
La última pieza es el ciclo. Usa el control para dar una vuelta a un lazo cerrado en el plano P-V. Cuando regresas exactamente al estado del que partiste, la energía interna, por ser propiedad de estado, vuelve a su valor inicial. El dU de una vuelta es cero. Entonces en la primera ley dU = Q - W, el calor neto absorbido en un ciclo y el trabajo neto hecho en un ciclo se vuelven exactamente iguales. El trabajo neto aparece como el área que encierra el lazo. Este es justamente el principio de un motor. Mantén un gas dando vueltas a un lazo y, en cada vuelta, puedes extraer parte del calor absorbido como trabajo. En el próximo capítulo seguimos este motor térmico, y la segunda ley que dice que no puedes convertir en trabajo todo el calor que absorbes. El sentido en que recorres el lazo también importa: en sentido horario en el plano P-V produce trabajo neto como motor, mientras que al revés consume trabajo para bombear calor, convirtiéndose en un frigorífico o una bomba de calor.