El espectro

Lleva la línea a la frecuencia objetivo

La figura de arriba es la onda en el tiempo de una sinusoide pura cos ωt, y la de abajo es su espectro. Una sinusoide aparece como una sola línea en su propia frecuencia. Mueve con el deslizador la frecuencia angular ω y la rapidez de la oscilación y la posición de la línea azul cambian a la vez; cuando la línea llega al objetivo dorado discontinuo ω = 4,5, ya coincide.

El espectro es una agenda de frecuencias

Un espectro es una gráfica con la frecuencia en horizontal y la magnitud en vertical. Indica qué frecuencias contiene una señal, y cuánto de cada una, con la altura de una barra alzada en esa frecuencia, y una sinusoide pura, al tener una sola frecuencia, se alza como una sola línea. La posición horizontal de la línea es la frecuencia y su altura la amplitud, y al cambiar la frecuencia la línea se desliza de lado. Esta figura es un espectro unilateral que solo muestra frecuencias positivas, así que la altura de la línea es igual a la amplitud 1; en un espectro bilateral que también muestra frecuencias negativas, se divide en dos líneas de altura 0,5 en ±ω.

Magnitud y fase, dos gráficas

Para describir por completo una componente no basta con la magnitud; también hace falta saber cuándo llega esa sinusoide a su cresta, es decir, su fase. Por eso un espectro son dos imágenes. El espectro de magnitud |X| registra cuán fuerte es cada frecuencia, el espectro de fase ∠X cuánto está desplazada cada una, y solo juntos fijan la señal por completo. Esta pantalla pone la fase en 0 y dibuja solo la imagen de magnitud.

Tiempo y frecuencia son un par

La onda en el tiempo y el espectro son dos caras de la misma señal, y se puede ir y volver entre ellas. Al volver a sumar las componentes del espectro se obtiene la onda en el tiempo (síntesis), y al medir cuánto hay de cada frecuencia en la onda se obtiene el espectro (análisis). Una señal periódica, como en la unidad anterior, tiene un espectro discreto con líneas solo en sus armónicos; ¿qué pasa con una señal sin periodo? La respuesta es la transformada de Fourier de la próxima unidad.

De vuelta a la primera pantalla

Al mover el deslizador de frecuencia angular, la oscilación de la onda se aceleraba o se frenaba, y en el mismo instante la línea espectral se deslizaba hasta esa frecuencia. Los dos cambios ocurrían siempre juntos porque son vistas de la misma señal sobre el eje del tiempo y sobre el eje de la frecuencia. La posición horizontal de la línea era la frecuencia y su altura la magnitud. Un espectro reescribe una señal en el idioma de la frecuencia, un compañero que guarda exactamente la misma información que la onda en el tiempo.

El espectro de una señal periódica era una imagen discreta con líneas solo en sus armónicos. Entonces, ¿qué espectro tiene una señal que no se repite, como un solo pulso? La próxima unidad, la transformada de Fourier, sigue el límite de alargar el periodo sin fin, y a medida que la separación entre armónicos se estrecha hasta 0, las líneas separadas se funden en un espectro continuo sin huecos. El momento en que una suma discreta se convierte en una integral es donde nace la transformada de Fourier.