El espectro

Lleva la línea a la frecuencia objetivo

Arriba está la forma de onda de una sinusoide pura; abajo, su espectro. La sinusoide aparece como una sola línea en su frecuencia. Mueve el deslizador de frecuencia para llevar la línea azul justo a la frecuencia objetivo discontinua. La velocidad de oscilación en el tiempo y la posición de la línea cambian juntas.

El espectro es una agenda de frecuencias

El espectro es una gráfica con la frecuencia en horizontal y la magnitud en vertical. Muestra qué frecuencias contiene una señal, y cuánto, como la altura de una barra en esa frecuencia. Una sinusoide pura tiene una sola frecuencia, así que aparece como una línea cuya posición horizontal es la frecuencia y cuya altura es la amplitud. Cambia la frecuencia y la línea se desliza.

Magnitud y fase, dos gráficas

Para registrar una componente por completo, la magnitud no basta. También necesitas su fase: cuándo esa sinusoide alcanza su pico. Por eso el espectro viene en dos gráficas. El espectro de magnitud |X| muestra cuán fuerte es cada frecuencia; el de fase ∠X, cuánto está desplazada cada una. Juntos fijan la señal del todo. Aquí la fase es 0, así que solo se dibuja la magnitud.

Tiempo y frecuencia son un par

La forma de onda y el espectro son dos caras de la misma señal, y puedes pasar de una a otra. Suma las componentes desde el espectro y obtienes la onda (síntesis); mide cuánto de cada frecuencia hay en la onda y obtienes el espectro (análisis). Una señal periódica, como en la unidad anterior, tiene un espectro discreto con líneas solo en los armónicos. ¿Y una señal que no es periódica? Esa respuesta es la próxima unidad, la transformada de Fourier.

De vuelta a la primera pantalla

Al mover el deslizador de frecuencia, la oscilación de la onda se aceleró o frenó, y a la vez la línea espectral se deslizó a esa frecuencia. Los dos cambios siempre ocurrieron juntos, porque ambos son la misma señal vista en el eje del tiempo y en el de frecuencia. La posición horizontal de la línea era la frecuencia, su altura la magnitud. El espectro reescribe la señal en el lenguaje de la frecuencia, un socio con exactamente la misma información que la forma de onda.

El espectro de una señal periódica era una imagen discreta con líneas solo en los armónicos. ¿Qué espectro tiene una señal que no se repite, como un solo pulso? La próxima unidad, la transformada de Fourier, sigue el límite de estirar el periodo al infinito. Al estrecharse a 0 el espaciado entre armónicos, las líneas separadas se funden en un espectro continuo sin huecos. Ese momento, donde una suma discreta se vuelve integral, es el nacimiento de la transformada de Fourier.