La respuesta al impulso
Superpón la salida sobre la respuesta objetivo
Mete un solo impulso rojo en el sistema y sale la respuesta azul. La curva discontinua es la respuesta objetivo. Mueve la amplitud a y la posición t₀ del impulso para que la salida a·h(t−t₀) caiga justo sobre el objetivo.
Golpea el sistema con un impulso
Mete al sistema un impulso δ(t) —ancho cero, área 1— y la salida que aparece se llama respuesta al impulso h(t). Como golpear una campana una vez y oír su propio tañido, h(t) es la reacción propia de ese sistema. Esta es su huella.
Amplitud y posición siguen igual
Como el sistema es lineal, escalar el impulso por a escala la respuesta por a; como es invariante, retardar el impulso en t₀ retarda la respuesta ese mismo t₀ con su forma intacta. Juntos, a·δ(t−t₀) → a·h(t−t₀). Así, la salida es siempre una copia del mismo h, cambiando solo su tamaño y posición.
Así, cualquier entrada se predice
Cualquier entrada, cortada finamente, puede verse como una fila de impulsos de distintos tamaños, uno en cada instante: la propiedad de muestreo lo garantiza. Si el sistema es LTI, cada impulso deja una copia de h en su lugar escalada por su tamaño, y la salida total es la superposición de todas estas copias. Esta suma es justamente la convolución de la próxima unidad.
De vuelta a la primera pantalla
Los únicos mandos que necesitaste para igualar el objetivo fueron dos: amplitud a y posición t₀. No pudiste tocar la forma de la salida, porque esa forma es la huella fija del sistema h. Escalar el impulso escala la respuesta, moverlo la mueve, pero la forma es siempre h. Conoce este único h y conocerás todo lo que hará un sistema LTI. Luego viene la convolución, que corta cualquier entrada en impulsos y suma estas respuestas.
La respuesta al impulso es una sola señal que contiene todo sobre un sistema LTI. La próxima unidad, la intuición de la convolución, ve cualquier entrada como una fila de impulsos y construye la salida solapando y deslizando las copias de h que cada impulso deja, sumándolas. La copia a·h(t−t₀) que acabas de ver es una pieza de esa suma. La convolución es, al final, la superposición de esta unidad llevada a cabo de forma continua.