La respuesta en frecuencia
¿Qué frecuencias pasan?
La figura de arriba muestra sinusoides de entrada (tenue) y de salida (dorada) de la misma frecuencia, y la salida es la entrada multiplicada por |H| y desplazada ∠H. La figura de abajo es la respuesta de magnitud |H(ω)| de un sistema pasa bajos de primer orden, con el punto en la frecuencia actual. Al subir la frecuencia, las bajas pasan casi sin cambios, y al rebasar la frecuencia de corte ωc = 2 la salida se encoge y se retrasa.
Sondea el sistema con una sinusoide
En C4, las sinusoides eran las autofunciones de los sistemas LTI. Si entra una sinusoide de frecuencia ω, sale una sinusoide de la misma frecuencia, con su tamaño multiplicado por |H(ω)| y su fase desplazada ∠H(ω). Por eso, al meter una sinusoide y medir la razón de amplitudes de la que sale se obtiene directamente |H(ω)| en esa frecuencia, y al medir la diferencia de fase, ∠H(ω). Reuniendo esto en todas las frecuencias se obtiene la respuesta en frecuencia H(ω) completa.
Magnitud es ganancia, fase es retardo
La magnitud |H(ω)| es la ganancia: por encima de 1 amplifica esa frecuencia y por debajo de 1 la atenúa. La fase ∠H(ω) indica cuánto se desplaza esa frecuencia, y una fase negativa significa un retardo, una salida que aparece más tarde. El sistema pasa bajos de primer orden de esta pantalla tiene |H(ω)| = 1/√(1 + (ω/2)²) y ∠H(ω) = −arctan(ω/2), así que deja pasar las frecuencias bajas con ganancia cercana a 1 y fase cercana a 0, mientras que a frecuencias más altas la ganancia se acerca a 0 y la fase a −90°.
Banda de paso y de rechazo
La forma de la respuesta de magnitud es el tipo de filtro. El rango de frecuencias donde |H| está cerca de 1 es la banda de paso, el rango donde está cerca de 0 es la banda de rechazo, y el límite entre ellas se toma normalmente en la frecuencia de corte ωc, donde la magnitud cae a 1/√2, es decir, −3dB. En ese punto la potencia de salida es la mitad de la de entrada, por lo que también se llama punto de media potencia. Los filtros pasa bajos, pasa altos y pasa banda se distinguen por dónde está su banda de paso, y la próxima unidad es una imagen logarítmica para leer este |H| en un rango amplio de frecuencias.
De vuelta a la primera pantalla
Al subir la frecuencia de entrada, la sinusoide de salida se fue haciendo más pequeña y se retrasó. Cuánto se encogió era la magnitud |H(ω)|, la ganancia, y cuánto se retrasó era la fase ∠H(ω), el retardo. Las frecuencias bajas pasaron casi sin cambios (banda de paso), las altas se atenuaron mucho (banda de rechazo), y el punto de −3dB entre ellas, donde la magnitud cae a 1/√2, era la frecuencia de corte ωc = 2. La respuesta en frecuencia es una imagen, en dos hojas, magnitud y fase, de qué frecuencias deja pasar un sistema y cuáles bloquea.
Dibujada en escalas ordinarias, la respuesta de magnitud difícilmente muestra en una sola imagen las pequeñas diferencias de la banda de paso y la fuerte atenuación de la banda de rechazo. En la próxima unidad, introducción a los diagramas de Bode, la magnitud se dibuja en decibelios y la frecuencia en un eje logarítmico. Así, un rango amplio de frecuencias cabe en una sola vista, y la atenuación de un sistema de primer orden se endereza en una recta de −20dB por cada 10 veces la frecuencia. Simplificar una respuesta curva en unos pocos tramos rectos es la fuerza del diagrama de Bode.