La respuesta en frecuencia
¿Qué frecuencias pasan?
Arriba están las sinusoides de entrada (tenue) y salida (intensa) a la misma frecuencia. La salida es la entrada escalada por |H| y desplazada por ∠H. Abajo está la respuesta de magnitud |H(ω)| con un punto en la frecuencia actual. Sube la frecuencia: las bajas pasan, las altas se encogen y se retrasan.
Sondea el sistema con una sinusoide
En C4, una sinusoide era la autofunción de un sistema LTI. Mete una sinusoide de frecuencia ω y sale una de la misma frecuencia, su tamaño multiplicado por |H(ω)| y su fase desplazada por ∠H(ω). Así, medir la razón de amplitud de la salida da |H(ω)|, y su diferencia de fase da ∠H(ω), directamente en esa frecuencia. Reúne esto en cada frecuencia y tienes toda la respuesta H(ω).
Magnitud es ganancia, fase es retardo
La magnitud |H(ω)| es la ganancia: por encima de 1 realza esa frecuencia, por debajo la recorta. La fase ∠H(ω) es cuánto se desplaza esa frecuencia; una fase negativa significa que la salida sale tarde, un retardo. Este sistema de paso bajo deja las frecuencias bajas casi intactas (ganancia 1, fase 0) y, cuanto más alta la frecuencia, más la atenúa (hacia ganancia 0) y más la retarda (hacia fase −90 grados).
Banda de paso y de rechazo
La forma de la respuesta de magnitud es el tipo de filtro. La banda donde |H| es casi 1 es la de paso; donde es casi 0, la de rechazo. Su frontera se toma normalmente en la frecuencia de corte ωc, donde la magnitud cae a 1/√2, es decir −3 dB. En este punto la potencia de salida es la mitad de la de entrada, por eso se llama punto de media potencia. Paso bajo, paso alto y paso banda difieren solo en dónde se sitúa esta banda de paso. La próxima unidad es la gráfica logarítmica que lee este |H| en un amplio rango de frecuencias.
De vuelta a la primera pantalla
Al subir la frecuencia de entrada, la sinusoide de salida se encogió y se retrasó. Cuánto se encogió era la magnitud |H(ω)| —la ganancia—; cuánto se retrasó, la fase ∠H(ω) —el retardo—. Las frecuencias bajas pasaron casi intactas (banda de paso), las altas casi desaparecieron (banda de rechazo), y entre ellas el punto de −3 dB donde la magnitud cae a 1/√2 era el corte. La respuesta en frecuencia es el par de gráficas —magnitud y fase— que registra qué tonos pasa un sistema y cuáles bloquea.
Dibujar la magnitud en escalas lineales dificulta meter en una imagen las pequeñas diferencias de la banda de paso y la caída abrupta de la de rechazo. La próxima unidad, introducción a los diagramas de Bode, dibuja la magnitud en decibelios y la frecuencia en eje logarítmico. Entonces un amplio rango cabe de un vistazo, y la caída de un sistema de primer orden se endereza en una recta de −20 dB por década. Que una respuesta curva se simplifique en unos pocos tramos rectos es el poder del diagrama de Bode.