Introducción a los diagramas de Bode

Lleva el quiebre a la esquina objetivo

La figura de arriba es el diagrama de Bode de magnitud, con la magnitud en decibelios: la curva azul es la respuesta real y las rectas doradas son las asíntotas. La figura de abajo es el diagrama de fase. Mueve la frecuencia de esquina ωc para llevar el quiebre al objetivo discontinuo ωc = 4, y gracias al eje logarítmico aparece por encima de la esquina una recta de −20 dB/dec, que baja 20 dB cada vez que la frecuencia se multiplica por 10.

Decibelios y el eje logarítmico

Un diagrama de Bode dibuja la magnitud en decibelios, 20 log₁₀|H|, y la frecuencia en un eje logarítmico. Con logaritmos los productos se vuelven sumas, así que las magnitudes en decibelios de varias etapas conectadas en serie simplemente se suman. Además, un rango amplio de frecuencias, de 0,1 a 1000 por ejemplo, cabe de forma pareja en una sola imagen, de modo que una respuesta multiplicativa y extendida pasa a un mundo de sumas y rectas.

La curva se vuelve rectas

Dibujada en dB sobre un eje logarítmico, la magnitud de un pasa bajos de primer orden se endereza en dos rectas. Por debajo de la esquina ωc es una recta horizontal en 0 dB, y por encima una recta de −20 dB/dec, que baja 20 dB cada vez que la frecuencia se multiplica por 10. Las dos rectas se cruzan en la esquina y la curva real queda 3 dB por debajo en ese punto, así que conociendo solo unas pocas frecuencias de esquina se puede esbozar toda la respuesta con tramos rectos. En un sistema de segundo orden la pendiente es −40 dB/dec, el doble de pronunciada.

Lee también la fase

Un diagrama de Bode es un juego de dos, magnitud y fase. La fase de un pasa bajos de primer orden es 0° a frecuencias muy por debajo de la esquina, −45° en la esquina y −90° muy por encima, y baja suavemente a lo largo de unas dos décadas centradas en la esquina. La esquina de la magnitud y los −45° de la fase ocurren en la misma ωc, así que qué frecuencias atenúa y retrasa un sistema, y cuánto, se lee de un vistazo en las dos imágenes. La próxima unidad lee directamente de este diagrama de magnitud el ancho de banda y el tipo de filtro.

De vuelta a la primera pantalla

Cada vez que se movía la frecuencia de esquina, el quiebre se deslizaba por el eje logarítmico. Por debajo de la esquina había siempre un 0 dB plano, por encima siempre una recta de −20 dB/dec, las dos se cruzaban en la esquina y la curva real quedaba allí solo 3 dB por debajo. La fase se curvaba de 0° a −90° alrededor de la misma esquina. La fuerza del diagrama de Bode está en convertir una respuesta en frecuencia antes curva en unas pocas esquinas y tramos rectos, para que incluso un rango amplio de frecuencias se pueda dibujar a mano.

Ahora que sabes leer un diagrama de Bode de magnitud, toca sacar de él números prácticos. En la próxima unidad, ancho de banda y filtrado, el ancho de la banda de paso, el ancho de banda hasta −3 dB, se lee directamente en la esquina, y cuatro filtros, pasa bajos, pasa altos, pasa banda y rechaza banda, se distinguen por la forma de su diagrama de magnitud. Multiplicar el espectro de una señal por la respuesta de un filtro decide qué frecuencias sobreviven, y aquí la propiedad de C4 de que la convolución es multiplicación se convierte en una herramienta práctica para diseñar filtros.