Introducción a los diagramas de Bode

Lleva el quiebre a la esquina objetivo

Arriba está el diagrama de magnitud de Bode, con la magnitud en decibelios. La curva azul es la respuesta real; las rectas doradas son las asíntotas. Abajo está el de fase. Mueve el deslizador de frecuencia de esquina para llevar el quiebre al objetivo discontinuo. En el eje logarítmico, sobre la esquina ves una recta de −20 dB por década.

Decibelios y el eje logarítmico

Un diagrama de Bode dibuja la magnitud como 20 log₁₀|H| en decibelios y la frecuencia en eje logarítmico. Con logaritmos, los productos se vuelven sumas, así que las magnitudes en decibelios de varias etapas en serie simplemente se suman. Y un rango amplio, digamos de 0.1 a 1000, cabe uniforme en una imagen. Una respuesta multiplicativa y amplia pasa a un mundo de sumas y rectas.

La curva se vuelve rectas

Dibujar la magnitud de un paso bajo de primer orden en dB sobre eje logarítmico la endereza en dos rectas: bajo la esquina ωc una recta horizontal a 0 dB, encima una que cae 20 dB cada vez que la frecuencia se multiplica por diez —−20 dB por década—. Las dos rectas se encuentran en la esquina, donde la curva real queda solo 3 dB por debajo. Así, conocer unas pocas esquinas permite trazar toda la respuesta con segmentos rectos. Un sistema de segundo orden duplica la pendiente a −40 dB por década.

Lee también la fase

Un diagrama de Bode es un par: magnitud y fase. Para un paso bajo de primer orden la fase es 0 grados muy por debajo de la esquina, −45 grados en la esquina y −90 grados muy por encima, bajando suave a lo largo de unas dos décadas en torno a la esquina. La esquina de la magnitud y los −45 grados de la fase ocurren en el mismo ωc. Cuánto atenúa y cuánto retarda un sistema cada frecuencia se lee de un vistazo en estos dos diagramas de rectas. La próxima unidad lee el ancho de banda y el tipo de filtro directamente de este diagrama de magnitud.

De vuelta a la primera pantalla

Cada vez que movías la frecuencia de esquina, el quiebre se deslizaba por el eje logarítmico. Bajo la esquina siempre plano 0 dB; encima, siempre una recta de −20 dB/década; y las dos se encontraban en la esquina. La curva real quedaba solo 3 dB por debajo ahí. La fase giraba de 0 a −90 grados en torno a la misma esquina. El poder del Bode es convertir una respuesta curva en unas pocas esquinas y segmentos rectos, para poder trazar a mano un amplio rango de frecuencias.

Ahora que sabes leer un diagrama de magnitud de Bode, toca sacar números prácticos de él. La próxima unidad, ancho de banda y filtrado, lee el ancho de la banda de paso —el ancho de banda hasta −3 dB— directamente de la esquina, y distingue los cuatro filtros (paso bajo, paso alto, paso banda, rechazo de banda) por la forma del diagrama de magnitud. Multiplica el espectro de una señal por el diagrama del filtro y fijas qué frecuencias sobreviven. La propiedad de C4, convolución es multiplicación, se vuelve aquí la herramienta práctica del diseño de filtros.