Diagramas de bloques y realimentación
Estabiliza lo inestable con realimentación
Arriba hay un lazo de realimentación negativa. La planta del camino directo H(s) = 1/(s−1) tiene su polo en el semiplano derecho (+1), así que sin más diverge. Abajo está la respuesta en lazo cerrado. Sube la ganancia k para empujar el polo de lazo cerrado s = 1−k a la izquierda del eje imaginario, volviendo la respuesta divergente en una que decae a 0.
El álgebra de conectar cajas
Un diagrama de bloques dibuja sistemas como cajas con su función de transferencia y conecta el flujo de señal con flechas. Conecta dos sistemas en serie y la primera salida es la segunda entrada, así que la función total es el producto H₁H₂. Reparte la misma entrada en dos sistemas y suma las salidas —en paralelo— y es la suma H₁+H₂. Hasta un flujo enredado se reduce paso a paso a una sola función con estas reglas de multiplicar y sumar.
La realimentación cierra un lazo
La realimentación devuelve la salida y la resta en la entrada. La entrada al camino directo H es la entrada original X menos la salida pasada por el camino G, así que Y = H(X − GY). Despejando, Y(1 + HG) = HX, lo que da la función de lazo cerrado T = Y/X = H/(1 + HG). El 1 + HG del denominador es la nueva expresión que crea la realimentación. Al ser negativa, recorta la entrada cuando la salida es alta y la sube cuando es baja, así el sistema sigue su objetivo por sí solo.
La realimentación mueve los polos
Los polos de lazo cerrado son las raíces del denominador 1 + HG = 0. Es una expresión distinta de la que hacía los polos de lazo abierto de H, así que la realimentación mueve los polos a sitios nuevos. Aplica realimentación negativa de ganancia k a la planta inestable H = 1/(s−1) que viste, y el lazo cerrado pasa a 1/(s − 1 + k), moviendo el polo a s = 1 − k. Sube k por encima de 1 y el polo cruza al semiplano izquierdo, estabilizando el sistema. Colocar polos con ganancia así es el corazón del control, y trazar el camino que dibujan los polos al variar la ganancia es el lugar de las raíces que vendrá.
De vuelta a la primera pantalla
La planta H = 1/(s−1) tenía su polo en el semiplano derecho y divergía sola. Cerrar el lazo y subir la ganancia k movió el polo de lazo cerrado s = 1−k a través del eje imaginario al semiplano izquierdo, y la respuesta creciente decayó a 0. La realimentación no solo conectó cajas: cambió el denominador a 1+HG y movió el polo a otro sitio. Colocar los polos de un sistema con una sola ganancia así, volviendo la inestabilidad en estabilidad, es el corazón del control realimentado.
Si la realimentación puede colocar los polos donde quieras, para terminar un diseño debes conocer exactamente la forma de respuesta que esas posiciones producen. La próxima unidad, respuestas de primer y segundo orden, mira las formas estándar. Un sistema de primer orden es decaimiento simple fijado por una constante de tiempo τ; uno de segundo orden tiene su transitorio fijado por un factor de amortiguamiento ζ y una frecuencia natural ωn, así que especificaciones prácticas como sobrepaso y tiempo de asentamiento se leen directo de las posiciones de los polos. Qué respuesta produce un polo colocado por realimentación se aclara ahí.