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Mis palabras
PW-B4 · Potencia y factor de potencia

Medir la potencia: leer tres fases con dos vatímetros

La potencia trifásica necesita más que un voltímetro y un amperímetro; hay que ver también la fase. Sin embargo, dos vatímetros monofásicos bastan. Arrastra la fase de la corriente para ver cómo se separan las dos lecturas, y aprende por qué su suma es siempre la potencia activa total.

Arrastra la fase de la corriente y observa los dos medidores

Arrastra la flecha de corriente a la izquierda para cambiar su fase φ respecto a la tensión. Las dos barras de la derecha son los vatímetros W1 y W2. Las barras se mueven por su cuenta, pero su suma (dorada) es siempre la potencia activa total P = √3 V_L I_L cosφ. Pasados los 60 grados de φ, W1 se vuelve negativo.

Arrastra la flecha de corriente para fijar la fase φ.
Los dos vatímetros y su suma (V_L I_L = 1)
W1 + W2 = 1.39 = P
W1 ≈ 0.39 W2 ≈ 0.99 cosφ ≈ 0.80

Por qué dos y no tres

Por el teorema de Blondel, la potencia que llevan n hilos se mide por completo con n−1 vatímetros, porque si un hilo se toma como referencia de tensión su vatímetro lee cero y se puede quitar. Un sistema trifásico de tres hilos tiene n = 3, así que dos vatímetros bastan. Las dos bobinas de corriente van en dos líneas, y las dos bobinas de tensión se atan cada una a la tercera línea restante.

La suma es siempre la potencia activa total

Por la geometría del conexionado, cada vatímetro ve el producto de una tensión de línea y una corriente de línea con una fase desplazada 30 grados: W1 = V_L I_L cos(30°+φ), W2 = V_L I_L cos(30°−φ). Al sumarlos, cos(30°+φ)+cos(30°−φ) = 2 cos30° cosφ = √3 cosφ, así que la suma es exactamente √3 V_L I_L cosφ — la potencia activa total de A3. Los 30 grados y φ se enredan en cada lectura, pero la suma deja solo P.

ObservaP = W1 + W2
La potencia activa total es la suma de las dos lecturas.
Eligecos(30°+φ) + cos(30°−φ) = 2 cos30° ?
cos(30°+φ)+cos(30°−φ) es 2 cos30° por cosφ.
Completa2 cos30° = ?
2 cos30° es √3.
Por tu cuentaW1 + W2 = ? = P
Así que la suma es √3 VL IL cosφ = P.

La diferencia es reactiva, el negativo es una señal

Al restarlos, cos(30°−φ)−cos(30°+φ) = 2 sin30° sinφ = sinφ, así que √3(W2−W1) = √3 V_L I_L sinφ = Q. Las dos lecturas solas dan así la activa P, la reactiva Q e incluso el factor de potencia juntos. Cuando el factor de potencia baja de 0.5, 30°+φ pasa de 90 grados y su coseno se vuelve negativo, así que la aguja de W1 corre al revés. Entonces inviertes sus terminales de tensión y restas esa lectura para mantener correcta la suma — el negativo no es una avería sino una señal de factor de potencia bajo.

De vuelta a la primera pantalla

Arrastrar la corriente para crecer la fase φ separó W1 y W2, y pasados 60 grados W1 se volvió negativo. Aun así su suma (dorada) se mantuvo en √3 V_L I_L cosφ en todo momento — justo la potencia activa total de A3. El ángulo de cableado de 30 grados entra en ambas lecturas y complementa sus fases, así que se desvanece limpio en la suma. Así se lee por completo la potencia trifásica sin un medidor en la tercera línea.

El método de los dos vatímetros — la potencia trifásica de tres hilos se mide con dos vatímetros monofásicos (teorema de Blondel: n hilos → n−1 medidores). Cada medidor lee VL IL cos(30°∓φ), y la suma W1+W2 = √3 VL IL cosφ = P (potencia activa total). La diferencia √3(W2−W1) = Q. Bajo un factor de potencia de 0.5, W1 se vuelve negativo, y las dos lecturas dan activa, reactiva y factor de potencia a la vez.
El siguiente paso

Aquí termina la sección B (potencia y factor de potencia). Hasta ahora miramos la potencia en la carga; en la próxima sección C seguimos su viaje de la planta a la carga. La primera unidad (PW-C1) modela una línea de transmisión como resistencia y reactancia. Ver el cable no como un conductor simple sino como un camino con impedancia sienta la base de dónde surgen la caída de tensión y la pérdida.