PW-C1 · Transmisión y por-unidad

El modelo de línea: un cable es una impedancia

Si una línea de transmisión se trata como un conductor perfecto sin resistencia, no se pueden explicar ni la caída de tensión ni las pérdidas. Una línea real es una impedancia en serie Z = R + jX, y en alta tensión la reactancia X que viene del campo magnético supera con mucho a la resistencia R; arrastra tú mismo la longitud de la línea, observa cómo crece la impedancia y aprende por qué una línea se parece más a una reactancia que a una resistencia.

Arrastra la longitud de la línea para hacer crecer la impedancia

Al arrastrar la manija cambia la longitud de la línea. La base es la resistencia R, la altura la reactancia X y la hipotenusa la impedancia Z = R + jX; las tres crecen con la longitud, pero X sube mucho más deprisa que R, así que la hipotenusa se levanta empinada. El ángulo de impedancia está cerca de 80°.

Arrastra la manija para cambiar la longitud de la línea entre 10 y 400 km. Se usan valores típicos por km de R 0,08 Ω y X 0,45 Ω, y la figura dibuja solo la R y la X en serie, sea cual sea la longitud.

Impedancia de línea (con valores típicos)

|Z| ≈ 45.7 Ω   θ ≈ 80°

100 km   R ≈ 8.0 Ω   X ≈ 45.0 Ω   (X/R ≈ 5.6)

Un cable no es perfecto

Un conductor por el que circula corriente tiene resistencia R y pierde potencia en forma de calor. Además, alrededor de la corriente se forma un campo magnético que se opone a sus cambios, lo que da inductancia, y entre el conductor y el suelo aparece capacitancia. Una línea corta de hasta unos 80 km se modela agrupando solo la resistencia y la inductancia en serie en una impedancia Z = R + jX.

La reactancia domina la resistencia

Los conductores aéreos de alta tensión son gruesos y muy conductores, así que su resistencia por unidad de longitud es pequeña. La reactancia, en cambio, la fija el logaritmo de la razón entre la separación de los conductores y su radio, así que no baja mucho aunque se engrosen y queda relativamente grande. Por eso la X por unidad de longitud llega a cinco o seis veces la R, y el ángulo de impedancia θ = atan(X/R) se acerca a 80°, que es la base para despreciar a menudo la resistencia y usar solo la reactancia al tratar líneas de transmisión.

ObservaZ = R + jX

La impedancia de línea es resistencia y reactancia en serie.

Elige|Z| = √(R² + ?)

Su módulo es la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los dos lados.

Completaθ = atan(X / ?)

Su ángulo es el arcotangente de la reactancia dividida entre la resistencia.

Por tu cuentaVs = Vr + ?

La corriente por Z da emisor = receptor + I·Z.

Más larga, cuenta la capacitancia

Cuando la línea se alarga, la capacitancia entre los conductores y el suelo ya no puede ignorarse. Las líneas medias, de más de 80 km hasta unos 250 km, se modelan en π, con esta capacitancia en paralelo repartida a la mitad en cada extremo, y las líneas más largas se tratan con parámetros distribuidos, con la impedancia y la capacitancia repartidas de forma uniforme a lo largo de la línea. Aun así, el punto de partida es siempre el mismo: una línea es un camino con impedancia.

De vuelta a la primera pantalla

Al estirar la longitud, el triángulo de impedancia creció, pero su ángulo se quedó siempre cerca de 80°, porque el ángulo lo fija la razón entre R y X por unidad de longitud y la longitud solo escala el tamaño. Este triángulo empinado, con la altura X muy por encima de la base R, es lo que realmente es una línea de transmisión: no un simple hilo, sino un camino con impedancia, y la corriente que recorre esa Z produce la caída de tensión Vs = Vr + I·Z.

Modelo de línea de transmisión: una línea de transmisión no es un conductor perfecto, sino una impedancia en serie Z = R + jX. R es la resistencia del conductor y X la reactancia que viene del campo magnético (inductancia), y en líneas de alta tensión normalmente X > R. |Z| = √(R²+X²), ángulo de impedancia θ = atan(X/R). En líneas largas se añade la capacitancia con tierra (en paralelo) en un modelo en π, y la corriente que recorre Z produce la caída de tensión Vs = Vr + I·Z.

El siguiente paso

Las impedancias de generadores, transformadores y líneas están repartidas en niveles de tensión distintos dentro del sistema, así que usar los valores en ohmios tal cual obliga a convertir cada vez que se cruza un transformador. La siguiente unidad (PW-C2) estudia el sistema por unidad (per-unit): se eligen una tensión base y una potencia base y se expresa cada magnitud como cociente respecto a esa base, de modo que las impedancias a ambos lados de un transformador toman el mismo valor por unidad y todo el sistema queda unido en un único conjunto ordenado de números.