PW-A2 · Corriente trifásica

Valores de línea y de fase: de dónde viene √3

Que la tensión de línea sea √3 veces la de fase no es un número que memorizar, sino la geometría de una diferencia de dos fasores. Construye la intuición de por qué aparece √3 y de qué lado — tensión o corriente — cae.

Resta dos tensiones de fase en una tensión de línea

Dos tensiones de fase V_a y V_b giran juntas. Su diferencia (la flecha dorada) es la tensión de línea. Cambia la separación hasta que esa diferencia sea exactamente √3 veces más larga.

Toca para cambiar el ángulo de separación.

Magnitud de la diferencia, relativa a la fase

|V_ab| ≈ 1.73 · V_p

Exactamente 120 grados. La diferencia es √3 veces más larga y apunta 30 grados adelante. Esta es la tensión de línea.

√3 · tensión de línea Y

√3 · equilibrado ·

Conexión Y · √3 en la tensión

En Y cada línea va directa a un extremo de una sola bobina de fase, así que la corriente de línea es la de fase. Pero la tensión entre dos líneas (tensión de línea) es la diferencia de dos tensiones de fase, así que es √3 veces — la diferencia de dos fasores a 120 grados. Los 380V de línea de la distribución de baja tensión coreana son exactamente √3 veces los 220V de fase.

Conexión Δ · √3 en la corriente

En delta es al revés. Cada línea se sitúa entre ambos extremos de una sola bobina, así que la tensión de línea es la de fase. En cambio la corriente que sale por una línea es la diferencia de las dos corrientes de fase que se encuentran en ese nodo, así que el mismo √3 cae en la corriente. El lado que forma la diferencia decide dónde se fija √3.

Una geometría, dos caras

Al final √3 es un solo hecho: resta dos fasores iguales a 120 grados y la diferencia es √3 veces más larga. Y comparte un punto común (el neutro), así que las tensiones forman la diferencia; delta comparte un nodo común, así que las corrientes la forman. Por eso √3 aparece en la tensión en Y y en la corriente en delta.

ObservaV_ab = V_a − V_b

La tensión de línea es la diferencia de dos de fase.

Elige|V_ab| = 2 V_p sin(?)

Magnitud = 2 V_p sin(separación/2).

Completa|V_ab| = 2 V_p · ? = √3 V_p

sin 60 grados = √3/2, así que √3 V_p.

Por tu cuentaΔ: |I_line| = ?

En delta el mismo √3 cae en la corriente.

De vuelta a la primera pantalla

La flecha dorada de diferencia creció hasta √3 veces la tensión de fase justo cuando la separación era de 120 grados. Esa diferencia es la tensión de línea de Y. En delta la misma resta ocurre en las corrientes, así que la corriente de línea es √3 veces la de fase. Lo que hay que recordar no es el número √3, sino la única imagen: restar dos fasores a 120 grados da √3.

La tensión de línea es la diferencia de dos tensiones de fase. La diferencia de dos fasores iguales a 120 grados es √3 veces más larga y adelanta 30 grados. Conexión Y: tensión de línea = √3 · tensión de fase, corriente de línea = corriente de fase. Conexión Δ: corriente de línea = √3 · corriente de fase, tensión de línea = tensión de fase. √3 siempre se fija al lado que forma la diferencia.

El siguiente paso

Con los valores de línea y de fase en la mano, la próxima unidad (PW-A3) mira la potencia trifásica equilibrada. Suma una fase de potencia tres veces para obtener P = 3 V_p I_p cosφ, y reescribirla en valores de línea da la famosa P = √3 V_L I_L cosφ. El √3 que construiste aquí pasa al centro de la fórmula de potencia.