PW-A2 · Corriente trifásica

Valores de línea y de fase: de dónde viene √3

Que la tensión de línea sea √3 veces la tensión de fase no es un número para memorizar: sale de la geometría de la diferencia de dos fasores. Asimila de forma intuitiva por qué aparece ese √3 y si se aplica a la tensión o a la corriente.

Resta dos tensiones de fase en una tensión de línea

Las dos tensiones de fase V_a y V_b giran juntas, y su diferencia, la flecha dorada, es la tensión de línea. Cambia el ángulo de separación y busca el ángulo en el que la diferencia mide exactamente √3 veces.

Las tres pestañas cambian el ángulo de separación entre las dos tensiones de fase. La línea discontinua tenue es la diferencia trazada desde la punta de V_b hasta la punta de V_a, y la flecha dorada es esa diferencia trasladada al origen. Los dos fasores giran juntos, así que la diferencia también gira, pero su longitud la fija solo el ángulo de separación.

Magnitud de la diferencia, relativa a la fase

|V_ab| ≈ 1.73 · V_p

Exactamente 120 grados, así que la diferencia mide √3 veces y adelanta 30 grados a V_a. Esa diferencia es la tensión de línea V_ab.

√3 · tensión de línea Y

√3 · equilibrado ·

Conexión Y · √3 en la tensión

En la Y, cada línea se conecta directamente a un extremo de la bobina de una fase, así que la corriente de línea es la corriente de fase. En cambio, la tensión entre dos líneas, la tensión de línea, es la diferencia de dos tensiones de fase, por lo que vale √3 veces, la diferencia de dos fasores separados 120 grados. Los 380V de tensión de línea de la distribución de baja tensión de Corea son exactamente √3 veces sus 220V de tensión de fase.

Conexión Δ · √3 en la corriente

En el triángulo es al revés. La bobina de cada fase está conectada directamente entre dos líneas, así que la tensión de línea es la tensión de fase; en cambio, la corriente que sale por una línea es la diferencia de las dos corrientes de fase que se encuentran en ese borne, así que el mismo √3 se aplica a la corriente. La corriente de línea se retrasa entonces 30 grados respecto a la de fase. Qué lado forma la diferencia decide dónde se aplica √3.

Una geometría, dos caras

Al final, √3 sale de un solo hecho. Al restar dos fasores de igual tamaño separados 120 grados, la diferencia mide √3 veces; la Y comparte un punto común, el neutro, así que son las tensiones las que forman la diferencia, y el triángulo comparte bornes comunes, así que son las corrientes. Por eso √3 aparece en la tensión en la Y y en la corriente en el triángulo.

ObservaV_ab = V_a − V_b

La tensión de línea es la diferencia de dos tensiones de fase.

Elige|V_ab| = 2 V_p sin(?)

Magnitud = 2 V_p sin(separación/2).

Completa|V_ab| = 2 V_p · ? = √3 V_p

sin 60 grados = √3/2, así que √3 V_p.

Por tu cuentaΔ: |I_line| = ?

En el triángulo, el mismo √3 se aplica a la corriente.

De vuelta a la primera pantalla

La flecha dorada de la diferencia creció hasta √3 veces la tensión de fase cuando el ángulo de separación era exactamente de 120 grados, y esa diferencia es la tensión de línea de la Y. En el triángulo, la misma resta ocurre en las corrientes, y la corriente de línea resulta √3 veces la corriente de fase. Lo que hay que recordar no es el número √3, sino una imagen: si se restan dos fasores separados 120 grados, se obtiene √3 veces la longitud.

La tensión de línea es la diferencia de dos tensiones de fase. La diferencia de dos fasores iguales separados 120 grados mide √3 veces y adelanta 30 grados. Conexión Y: tensión de línea = √3 · tensión de fase, corriente de línea = corriente de fase. Conexión Δ: corriente de línea = √3 · corriente de fase, tensión de línea = tensión de fase. √3 siempre se aplica al lado que forma la diferencia.

El siguiente paso

Con las magnitudes de línea y de fase en la mano, la siguiente unidad (PW-A3) estudia la potencia trifásica equilibrada. Sumar tres veces la potencia de una fase da P = 3 V_p I_p cosφ, y reescribirla en magnitudes de línea da la conocida P = √3 V_L I_L cosφ. El √3 aprendido aquí entra justo en el centro de la fórmula de potencia.