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PW-A3 · Corriente trifásica

Potencia trifásica equilibrada: √3 V_L I_L cosφ

La potencia trifásica es solo 3 veces la potencia de una fase, y en magnitudes de línea se reúne en √3 V_L I_L cosφ sea cual sea la conexión. Asimila de forma intuitiva de dónde sale ese √3 y por qué la Y y el Δ llegan a la misma fórmula.

Cambia el factor de potencia y observa la potencia entregada

Al arrastrar el medidor cambia el factor de potencia cosφ. La potencia aparente S = √3 V_L I_L se mantiene, pero la potencia activa que realmente se entrega, P = √3 V_L I_L cosφ, baja y sube con el factor de potencia.

Arrastra a izquierda y derecha sobre el medidor para cambiar el factor de potencia de forma continua; la longitud de la barra rellena es la potencia activa como fracción de la aparente.
Potencia activa P (frente a la aparente S)
P = √3 V_L I_L · 0.85
Factor de potencia cosφ = 0.85 · φ = 32° · P/S = 0.85

Potencia de una fase × 3

Si el sistema está equilibrado, las tres fases hacen el mismo trabajo, así que sumar tres veces la potencia de una fase, V_p I_p cosφ, da la potencia total P = 3 V_p I_p cosφ. Aquí cosφ es el coseno del desfase entre la tensión y la corriente de cada fase, es decir, el factor de potencia de la carga.

Sustitución Y · de fase a línea

En la Y teníamos V_p = V_L/√3 e I_p = I_L (A2). Al sustituir se obtiene P = 3 · (V_L/√3) · I_L · cosφ = √3 V_L I_L cosφ, y rebajar el 3 inicial hasta √3 es justamente el √3 obtenido en A2.

Sustitución Δ · mismo destino

En el Δ era al revés: V_p = V_L e I_p = I_L/√3. Al sustituir se obtiene P = 3 · V_L · (I_L/√3) · cosφ = √3 V_L I_L cosφ, la misma fórmula que en la Y, sin un solo símbolo distinto. Solo cambia si el √3 viene de la tensión o de la corriente; el resultado es uno.

ObservaP = 3 Vp Ip cosφ
El total es 3 veces una fase.
EligeY: Vp = ?
En la Y, la tensión de fase es 1/√3 de la tensión de línea.
CompletaP = 3 · (VL/√3) · IL cosφ = ?
Rebajando 3 a √3 se obtiene √3 VL IL cosφ.
Por tu cuentaΔ: P = ?
El Δ también llega al mismo √3 VL IL cosφ.

Una fórmula que no necesita la conexión

Por eso, con la tensión y la corriente de línea y el factor de potencia, se puede hallar la potencia sin saber si la conexión es Y o Δ. La aparente S = √3 V_L I_L, la activa P = √3 V_L I_L cosφ y la reactiva Q = √3 V_L I_L sinφ tienen la misma forma con √3, y por eso también la tensión y la corriente nominales de las placas de los equipos trifásicos se dan siempre como valores de línea. Una precaución: el φ de estas fórmulas no es el ángulo entre la tensión de línea y la corriente de línea, sino el ángulo entre la tensión y la corriente de una fase, el ángulo de la impedancia de carga. La tensión de línea y la corriente de línea están 30 grados más desfasadas.

De vuelta a la primera pantalla

En el medidor, la aparente S quedó fija mientras solo la activa P seguía al factor de potencia, porque en P = √3 V_L I_L cosφ solo cambió cosφ. Ese √3 es el √3 obtenido en A2 al restar dos fasores, y ocupa el mismo sitio tanto en la Y como en el Δ. No hace falta memorizar conexiones: bastan las magnitudes de línea y el factor de potencia.

La potencia trifásica equilibrada es 3 veces la potencia de una fase, y escrita en magnitudes de línea es P = √3 VL IL cosφ sea cual sea la conexión. La aparente S = √3 VL IL y la reactiva Q = √3 VL IL sinφ tienen la misma forma con √3; en la Y el √3 sale de la tensión y en el Δ de la corriente, pero al juntarlas son idénticas. φ es el ángulo entre la tensión y la corriente de una fase.
El siguiente paso

Con las fórmulas listas, la siguiente unidad (PW-A4) mira los tres fasores girando juntos. En el trifásico equilibrado, la suma de la potencia instantánea de las tres fases no oscila con el tiempo sino que es constante, y por qué los fasores que giran producen una potencia suave y constante es una de las razones de que el trifásico se use más que el monofásico.