La curva par-velocidad y el desplazamiento proporcional
¿Qué pasa con el par máximo si subes la resistencia del rotor?
En esta gráfica, cuyo eje horizontal es la velocidad, la curva de par sube casi en proporción al deslizamiento a la derecha, donde el deslizamiento es pequeño (cerca de la velocidad síncrona), y vuelve a bajar a la izquierda, donde es grande (hacia el reposo): una colina. Al mover el control de la resistencia del rotor la colina se desplaza de lado; qué cambia, la altura de la colina (par máximo) o su posición (deslizamiento de par máximo), es la pregunta de esta lección.
El par es una colina de deslizamiento
Al convertir en par la salida mecánica del circuito equivalente se obtiene la forma T ∝ sE2²R2 / (R2² + (sX2)²). Con deslizamiento pequeño, R2² domina el denominador y el par sube casi en proporción al deslizamiento (la zona de marcha); con deslizamiento grande domina (sX2)² y el par baja en proporción inversa al deslizamiento (la zona justo después del arranque). Por eso la curva de par es una colina con su cima en algún punto intermedio. Como el numerador contiene el cuadrado de la fem, el par es proporcional al cuadrado de la tensión, así que incluso una pequeña bajada de tensión reduce el par en mayor medida.
En la cima desaparece R2
Para hallar el deslizamiento de par máximo se deriva la fórmula respecto del deslizamiento y se iguala a 0, y sale la condición limpia R2 = sX2, es decir, el deslizamiento de par máximo es s = R2/X2. Al llevar este deslizamiento de vuelta a la fórmula del par, la R2 del numerador y la del denominador se simplifican y el par máximo queda Tmax ∝ E2²/(2X2), sin R2. El tamaño del par máximo lo fijan solo la tensión y la reactancia de dispersión, sin importar la resistencia del rotor, y la conclusión se mantiene aunque se incluyan en el cálculo la resistencia y la reactancia del estator.
Comprar par de arranque con el desplazamiento
Que el deslizamiento de par máximo sea s = R2/X2 significa que, al subir la resistencia del rotor, el par máximo se produce con un deslizamiento mayor. Toda la curva se desplaza proporcionalmente a lo largo del eje de deslizamiento mientras la altura de la colina sigue igual, y esto se llama desplazamiento proporcional. Si se mete resistencia externa en serie con un rotor bobinado para subir R2, se puede hacer que el par máximo aparezca con el deslizamiento de reposo (s = 1), y se obtienen a la vez un par de arranque grande y una corriente de arranque pequeña; terminado el arranque, se quita la resistencia para que el deslizamiento de marcha sea pequeño y se recupere el rendimiento. Un rotor de jaula de ardilla tiene resistencia fija y no puede ajustarse así, pero con barras profundas o doble jaula se diseña para que la resistencia efectiva sea alta solo en el arranque, cuando la frecuencia del rotor es alta, con un efecto parecido.
De vuelta a la primera pantalla
Subir la resistencia del rotor cambió la posición de la colina, no su altura. El deslizamiento de par máximo, s = R2/X2, se mueve en proporción a la resistencia, pero al llevar ese deslizamiento de vuelta a la fórmula del par, R2 se simplifica y el par máximo Tmax ∝ E2²/(2X2) no depende de la resistencia. La resistencia solo fija la posición de la colina, no su altura, y gracias a este desplazamiento proporcional, en el que toda la curva se desliza proporcionalmente a lo largo del eje de deslizamiento, un motor de rotor bobinado usa resistencia externa en el arranque para llevar el par máximo al deslizamiento de reposo y obtener un gran par de arranque, y en marcha quita la resistencia para conservar el rendimiento con un deslizamiento pequeño. Dónde se sitúa la colina del par lo decide la resistencia del rotor.
La curva par-velocidad es el mapa de cómo manejar una máquina de inducción. Su extremo izquierdo (reposo) fija el par y la corriente de arranque, y el derecho (cerca de la síncrona) el punto de operación. Pero aplicar plena tensión desde el reposo dispara la corriente de arranque a cinco o seis veces la nominal. La próxima unidad cubre cómo limitar esa corriente (estrella-triángulo, reactor, autotransformador) y cómo mover toda la curva para cambiar la velocidad (control por tensión, frecuencia y polos) (MC-C5).