MC-C3 · Circuito equivalente de inducción

El circuito equivalente de inducción y R2/s

El truco que convierte un rotor giratorio en un solo circuito estático está en el deslizamiento. Cuando la resistencia del rotor se vuelve R2/s, mira qué contiene ese término variando el deslizamiento y observando el reparto entre pérdida y salida.

¿Qué contiene el único término R2/s?

Al referir el rotor su resistencia se vuelve R2/s. Esta barra consume toda la potencia de entrehierro Pag que cruzó el hueco. Mueve el deslizador y mira la barra partirse en dos. ¿Qué lado es la pérdida en cobre disipada como calor y cuál la salida mecánica al eje?

Deslizamiento ss = 0.50

Desliza el deslizamiento. El rojo es pérdida en cobre, el dorado salida mecánica.

Reparto de la potencia de entrehierro

Pag : Pcu2 : Pmech = 1 : 0.50 : 0.50

R2 por sí solo es solo la pérdida real en cobre, lo disipado como calor. La salida mecánica aparece aparte como una resistencia ficticia con el deslizamiento entretejido.

¿Qué parte de R2/s contiene la salida mecánica?

Desalineado

Convertir el rotor giratorio en circuito estático

El flujo que ven las barras tiene la frecuencia de deslizamiento sf. Por eso la FEM del rotor es sE2 y la reactancia sX2, ambas con deslizamiento. La corriente es I2 = sE2 / (R2 + jsX2). Dividiendo numerador y denominador por s queda I2 = E2 / (R2/s + jX2). Ahora la frecuencia desaparece y el rotor parece quieto, a cambio de que su resistencia pase de R2 a R2/s. La información de velocidad se mudó a un solo término de resistencia.

ObservaR_rotor = R2s

Al referir, la resistencia del rotor es R2/s.

Partir R2/s en pérdida y salida

Escribe R2/s como R2 + (R2/s - R2), y el segundo término se ordena en R2(1-s)/s. El primero, R2, es la pérdida real en cobre que se va como calor en el devanado del rotor. El segundo, R2(1-s)/s, consume potencia como una resistencia en el diagrama, pero esa potencia es en realidad la salida mecánica que sale por el eje. Una sola resistencia ficticia en un circuito estático representa el trabajo que hace la máquina girando.

EligeR2s = R2 + ?

Resta la pérdida real R2 de R2/s y queda el término de salida.

El flujo de potencia es 1 : s : (1-s)

La potencia de entrehierro Pag que el estátor envía a través del hueco se consume toda en R2/s. La parte en R2 es la pérdida en cobre Pcu2 = sPag, y la parte en R2(1-s)/s es la salida mecánica Pmech = (1-s)Pag. Así Pag : Pcu2 : Pmech = 1 : s : (1-s), y el rendimiento del lado rotor es (1-s). Más deslizamiento implica más pérdida. Al arrancar, s = 1, toda la potencia se vuelve calor y la salida es cero; en marcha normal el deslizamiento debe ser pequeño para alta eficiencia.

CompletaPcu2 = s ?

La pérdida del rotor es el deslizamiento por la potencia de entrehierro.

Por tu cuentaPmech = (1-s) ?

La salida mecánica es (1-s) por la potencia de entrehierro.

De vuelta a la primera pantalla

Lo que partió la barra R2/s en dos fue el deslizamiento. Cancelar la frecuencia de deslizamiento que ve el rotor hace que el rotor giratorio parezca un circuito estático, a costa de que su resistencia crezca a R2/s, con la información de velocidad en ese único término. En R2/s = R2 + R2(1-s)/s el primero es la pérdida real disipada como calor, el segundo la resistencia ficticia que representa la salida mecánica al eje. La potencia de entrehierro se reparte 1 : s : (1-s) en pérdida y salida, así que el deslizamiento es la medida misma de la pérdida. Al arrancar (s = 1) todo es calor, y el deslizamiento debe ser pequeño para alta eficiencia. Este único circuito se vuelve la herramienta que traza la curva par-velocidad de la próxima unidad.

El circuito equivalente de inducción: referir el rotor cancela la frecuencia de deslizamiento, la resistencia se vuelve R2/s y se pliega en un circuito estático. Es R2/s = R2 + R2(1-s)/s, el primero la pérdida real en cobre, el segundo una resistencia ficticia que representa la salida mecánica. En potencia, Pag : Pcu2 : Pmech = 1 : s : (1-s), con rendimiento del rotor (1-s).

Con este circuito en la mano

El circuito equivalente es la máquina que vuelve el par una función del deslizamiento. Llevar la salida mecánica al par da la forma T ∝ sE2²R2 / (R2² + (sX2)²): a deslizamiento pequeño el par es proporcional al deslizamiento, a grande inverso, y en algún punto intermedio el par es máximo. La próxima unidad lee de esta expresión la curva par-velocidad, el par máximo y el par de arranque (MC-C4).