Inductancia y energía magnética
¿Cuánto crece la energía con la corriente?
La línea azul de la gráfica es la recta del enlace de flujo λ = LI, y el área del triángulo dorado que queda debajo es la energía magnética almacenada en la bobina. Al empujar la corriente con el control, el triángulo crece ensanchando la base y subiendo la altura a la vez. Abajo, elige primero cuántas veces mayor se hace el área al multiplicar la corriente por 2, y compruébalo luego con el control.
La inductancia es la eficiencia del enlace de flujo
La inductancia L es el enlace de flujo que produce la unidad de corriente: L = λ/I = NΦ/I. Al resolverlo con el circuito magnético se obtiene Φ = NI/R, así que λ = NΦ = N²I/R y, por tanto, L = N²/R. Va con el cuadrado del número de vueltas porque las vueltas cuentan una vez al crear el flujo y otra vez al enlazarse con él, y es inversamente proporcional a la reluctancia. Abrir un entrehierro en el núcleo aumenta la reluctancia y baja la inductancia, pero evita que L caiga de golpe cuando el núcleo se satura.
Por qué la energía crece al cuadrado
El trabajo necesario para subir la corriente un di más es i·dλ = Li·di. Cuanto mayor es la corriente, mayor es la fem inversa contra la que hay que empujar, así que el mismo di cuesta más trabajo; al acumularlo de 0 a I se obtiene el área del triángulo bajo la recta, ½LI². La mitad de delante sale de que la corriente media fue la mitad de I mientras la corriente crecía de manera uniforme de 0 a I. Este cálculo vale cuando L es constante; si el núcleo se satura y la recta se curva, el área hay que volver a medirla bajo esa curva.
La misma energía en corriente e inductancia
Al poner λ = LI en ½λI se obtiene W = ½LI², y al poner I = λ/L se obtiene W = ½λ²/L. Las tres fórmulas escriben la misma área con distintas parejas de corriente, enlace de flujo e inductancia. Con la misma corriente, cuanto mayor es la inductancia, más energía guarda; pero con el mismo enlace de flujo es al revés: cuanto menor es la inductancia, mayor es la energía. Por eso, en un núcleo con entrehierro, la energía se acumula sobre todo en el entrehierro, donde la reluctancia es grande.
De vuelta a la primera pantalla
Al multiplicar la corriente por 2, el área del triángulo se hizo 4 veces mayor porque el área agranda a la vez su base (la corriente) y su altura (el enlace de flujo = LI). Las dos son proporcionales a la corriente, así que su producto crece con el cuadrado de la corriente. Por eso la energía almacenada es W = ½LI², y la mitad de delante sale del promedio mientras la corriente crecía de manera uniforme de 0 a I.
½LI² es el puente entre los circuitos y las máquinas. La inductancia de dispersión de los transformadores, el par de los motores y la energía que maneja un inversor al conmutar se reducen todos a intercambiar esta energía acumulada en las bobinas. El transformador ideal de la próxima lección es un dispositivo en el que dos bobinas comparten el mismo flujo y trasladan la energía casi sin pérdidas (MC-A3).