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A3 · Fundamentos de semiconductores

Deriva y difusión: las dos manos que mueven los portadores

Los portadores solo tienen dos maneras de moverse: la deriva, empujados por un campo eléctrico, y la difusión, extendiéndose por una diferencia de concentración. En esta unidad activas cada una por separado y ves cómo se completa la corriente total.

Activa los mecanismos uno a uno

La barra horizontal es el semiconductor y los puntos dorados son portadores. Si activas solo el campo eléctrico aparece una flecha naranja y todos los puntos son empujados en una dirección; si dejas solo una diferencia de concentración, los puntos se extienden desde la zona abarrotada junto a la línea azul hacia la zona vacía. Cambia los botones y comprueba qué hace falta para dibujar la corriente total completa.

Cambia el mecanismo con los botones.
Densidad de corriente J
J = q n μ E
El campo eléctrico empuja a todos los portadores en el mismo sentido. La velocidad de deriva media es la movilidad por el campo eléctrico.
Media imagen

La mano que empuja: deriva

Si aplicas un campo eléctrico, los portadores son arrastrados por su fuerza. Pero como chocan sin parar dentro del cristal, no pueden acelerar sin límite y, en promedio, se quedan en una velocidad de deriva constante. Esa velocidad es proporcional al campo, y la constante de proporcionalidad se llama movilidad, así que cuantos más portadores haya y más fácilmente se muevan, mayor es la corriente de deriva.

La mano que esparce: difusión

Incluso en reposo, los portadores se agitan al azar por el calor. Donde se amontonan a un lado, en el límite salen de dentro hacia fuera más de los que entran de fuera hacia dentro, así que aparece un flujo neto del lado abarrotado al vacío sin ningún empuje. Este flujo es proporcional al gradiente de concentración, y la constante de proporcionalidad es el coeficiente de difusión. Los dos coeficientes nacen del mismo movimiento térmico, así que difusión y deriva quedan unidas por la relación de Einstein.

ObservaJdrift = q n μ E
La corriente de deriva es el producto de portadores, movilidad y campo.
EligeJdiff = q D (?)
La corriente de difusión sigue al gradiente de concentración.
CompletaJtotal = Jdrift + ?
La corriente total es la suma de los dos términos.
Por tu cuentaJtotal = q n μ E + ?
Complétala sumando el término de difusión al de deriva.

Su suma, y su cancelación

La corriente total que circula en un punto es el término de deriva más el de difusión. Normalmente uno de los dos domina, pero hay un estado especial en que los dos términos son iguales en tamaño y opuestos en sentido. Entonces la corriente neta es 0, y justo ese equilibrio levanta el potencial interno de la unión pn en la siguiente unidad.

De vuelta a la primera pantalla

Con solo el campo eléctrico, y con solo la diferencia de concentración, los portadores se movieron claramente, pero cada caso era solo la mitad del cuadro. La corriente total es la deriva que empuja más la difusión que se extiende. Y cuando las dos se igualan en tamaño y se oponen en sentido, anulándose exactamente, el flujo neto se detiene, y esa parada levanta la barrera de la unión. Son dos las manos que mueven a los portadores, y el funcionamiento de un dispositivo es siempre un tira y afloja entre ellas.

La corriente de portadores tiene dos términos. La deriva es el flujo empujado por un campo eléctrico, J = q n μ E, y la difusión es el flujo que se extiende según el gradiente de concentración, J = q D (dn/dx). La corriente total es su suma, y los dos coeficientes, nacidos del mismo movimiento térmico, quedan unidos por la relación de Einstein D = (kT/q)μ. Cuando los dos términos se anulan, la corriente neta es 0 y se alcanza el equilibrio.

Lo que sigue

El escenario donde se enfrentan las dos manos es la siguiente unidad. Al unir el tipo n y el tipo p, los portadores cruzan el límite por difusión, y los iones fijos que quedan levantan un campo eléctrico que los empuja de vuelta por deriva. Donde las dos se anulan exactamente aparecen una capa de agotamiento vaciada de portadores y un potencial interno: es la unión pn de A4.