C3 · BJT

El modelo de pequeña señal: de cerca, hasta una curva es una recta

Para las pequeñas oscilaciones alrededor del punto de trabajo, un transistor parece un elemento lineal. En esta unidad reduces tú mismo la amplitud de la señal y compruebas a partir de qué tamaño la salida copia limpiamente la entrada.

Reduce la señal para hallar una copia limpia

La curva tenue es la entrada, la oscilación de la tensión base-emisor, y la curva gruesa es la salida, la oscilación de la corriente de colector. Con una señal grande, la salida se deforma, con picos afilados y valles aplanados. Reduce la amplitud para encontrar el tamaño con el que la salida toma la misma forma senoidal que la entrada.

Amplitud de señal vbevbe = 80 mV

Relación de pequeña señal · ic = gm vbe

gm = Ic/VT ≈ 192 mA/V

rπ = β/gm ≈ 0.52 kΩ

La amplitud es comparable a la tensión térmica. La curvatura de la exponencial se nota por completo, así que los picos de la salida suben mucho más de lo que bajan los valles.

Señal grande · distorsionada

Amplía en el punto de operación y la curva es una recta

La corriente de colector sube curvándose de forma exponencial con la tensión base-emisor. Aun así, si se recorta y amplía solo un tramo muy estrecho alrededor del punto de trabajo, cualquier curva suave parece su tangente, una recta. Una señal pequeña es justamente una oscilación que se queda dentro de ese tramo estrecho, y dentro de él entrada y salida guardan una relación recta: son lineales.

La pendiente de la tangente, gm = Ic/VT

La pendiente de esa tangente es la transconductancia gm. Como una exponencial sigue siendo proporcional a sí misma al derivarla, la pendiente es la corriente de colector del punto de trabajo dividida entre la tensión térmica, gm = Ic/VT. Por eso, cuanto mayor sea la corriente de polarización elegida en C2, más empinada es la tangente y mayor gm, y la misma entrada pequeña produce una corriente de salida mayor. El punto de trabajo es, en la práctica, el mando de la ganancia.

El equivalente de pequeña señal

Ahora el transistor puede redibujarse como una sola caja lineal. Por el lado de entrada se ve como una resistencia de entrada rπ = β/gm, la tensión de base dividida entre la corriente de base, y por el de salida es una fuente de corriente con ic = gm vbe = β ib. Una fuente DC, cuyo valor no cambia, no tiene oscilación para la señal, así que en alterna se trata como tierra. Este circuito equivalente es la herramienta para calcular la ganancia en las unidades siguientes, y solo vale mientras la señal no salga del tramo estrecho.

Observaic = gm vbe

La corriente de salida es la transconductancia por la tensión de entrada.

Eligegm = Ic / ?

La transconductancia es la corriente de operación sobre el voltaje térmico.

Completarπ = β / ?

La resistencia de entrada es β sobre la transconductancia.

Por tu cuentagm rπ = ?

Al multiplicar ambas se vuelve a la ganancia de corriente β.

De vuelta a la primera pantalla

Con una señal grande, la salida era una onda deformada con picos afilados y valles aplanados: la curvatura de la exponencial reflejada tal cual. Al reducir la amplitud muy por debajo de la tensión térmica, la curva parecía recta en ese tramo estrecho y la salida se volvió una senoide limpia que copiaba la entrada. La pendiente de esa recta es gm, y con ella el transistor se convierte en una caja lineal con solo una resistencia de entrada rπ y una fuente de corriente gm vbe. La gran DC es el soporte que fija la posición, y solo la pequeña oscilación encima de ella es la señal que se calculará a partir de ahora.

Para una señal pequeña alrededor del punto de trabajo, un transistor es un elemento lineal. Si se amplía la curva exponencial Ic(Vbe) en el punto Q, parece una recta de pendiente gm = Ic/VT (la transconductancia), así que una vbe pequeña produce ic = gm vbe . El transistor pasa a ser un modelo equivalente de pequeña señal formado por una resistencia de entrada rπ = β/gm y una fuente de corriente gm vbe (gm rπ = β). Solo vale mientras la señal sea lo bastante pequeña para que la curva parezca recta.

Lo que sigue

Ya sabes convertir un transistor en una caja lineal. En la siguiente unidad metes esta caja en un circuito real, el amplificador en emisor común. Cuando la señal de entrada hace oscilar la base, la fuente de corriente hace pasar corriente por la resistencia de colector y crea una gran tensión de salida, y con el modelo de pequeña señal calculas por primera vez esa ganancia de tensión.