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CM · Ruido e información

Ruido y SNR

A toda señal que entra en un receptor se le suma ruido aleatorio. Que la señal sobreviva no depende de su intensidad absoluta, sino del cociente entre la potencia de señal y la potencia de ruido, la SNR. En esta unidad verás por qué, aun con la misma señal, una SNR baja la entierra en el ruido y voltea bits.

¿La señal le gana al ruido?

Las dos líneas horizontales tenues son los dos niveles transmitidos, y la línea punteada del centro es el umbral de decisión. Cada punto en la punta de una barra es un valor recibido con ruido; con una SNR alta los puntos se pegan a los dos niveles y se separan limpiamente en el umbral. Al bajar la SNR los puntos se dispersan, y el que cruza el umbral hacia el lado contrario se convierte en un error rojo.

Relación señal-ruido SNRSNR = 4.0 dB
Con los 4 dB iniciales, uno de los 14 valores recibidos ya ha cruzado el umbral y sale rojo; por encima de 10 dB los errores desaparecen. La forma del ruido es fija, así que cambiar la SNR solo hace más grande o más pequeño el mismo temblor.
SNR y errores ahora
SNR = 2.5 = 4.0 dB
Sepultada en ruido

El ruido se suma

Los electrones de un conductor se agitan sin parar por la temperatura, y esa agitación produce un pequeño voltaje aleatorio en cualquier receptor. Por eso la señal recibida es la transmitida más el ruido, r(t) = s(t) + n(t). El ruido no se puede borrar, así que lo único que cabe hacer es que la señal sea lo bastante grande para quedar muy por encima de él.

Lo que importa es la razón — SNR

En un canal donde al aumentar la señal también aumenta el ruido, la intensidad absoluta por sí sola no dice nada. Lo que decide si el receptor puede distinguir los bits es el cociente entre la potencia de señal y la de ruido, SNR = S/N. Cuando la potencia de señal supera con creces a la de ruido, los dos niveles quedan bien separados y nítidos; cuando la potencia de ruido se acerca a la de señal, los dos niveles se mezclan y la distinción se derrumba. Este cociente suele escribirse en decibelios, SNR(dB) = 10 log₁₀(S/N).

ObservaSNR = SN
La SNR es la potencia de señal dividida entre la potencia de ruido.
EligeSNR(dB) = ?
Aplicar 10 log₁₀ a un cociente de potencias lo pasa a decibelios.

Ruido térmico y ancho de banda

La potencia del ruido térmico es N = k T B, proporcional a la constante de Boltzmann k, a la temperatura absoluta T y al ancho de banda B que deja entrar el receptor. Es decir, cuanto más ancha es la banda abierta, más ruido entra. Por eso hay dos maneras de subir la SNR: aumentar la potencia de la señal o estrechar la banda a lo justo para reducir el ruido. Y esa SNR fija a su vez la capacidad de Shannon, el límite absoluto de información que puede llevar un canal.

CompletaN = k T ?
La potencia de ruido térmico es proporcional al ancho de banda.
Por tu cuentaB → B/2 : N → ?
Si la banda se reduce a la mitad, la potencia de ruido también.

De vuelta a la primera pantalla

Al bajar la SNR, los valores recibidos que se pegaban a los dos niveles se fueron dispersando, y el que cruzó el umbral se volvió un error rojo. Al subir de nuevo la SNR, los valores volvieron a agruparse en los dos niveles, limpios y dorados. En todo ese tiempo, la intensidad absoluta de la señal no apareció en ninguna parte de la pantalla. Del ruido hay que recordar una cosa: lo que decide si una señal se puede leer no es lo grande que es, sino cuánto sobresale del ruido, el cociente S/N.

El ruido es la fluctuación aleatoria que el receptor suma a toda señal, de modo que r(t) = s(t) + n(t). Lo que decide si la señal se puede leer no es su intensidad absoluta, sino la relación señal a ruido SNR = S/N, que en decibelios es 10 log₁₀(S/N). La potencia del ruido térmico es N = k T B, proporcional al ancho de banda. Con una SNR baja, los valores recibidos cruzan el umbral de decisión y aparecen errores, y al final la SNR fija la capacidad de Shannon, el límite de información del canal.

En la próxima unidad

El ruido es aleatorio, así que su valor en un instante concreto no se puede conocer de antemano. Para tratarlo hace falta el lenguaje de la probabilidad. La siguiente unidad muestra cómo describir señales aleatorias con distribuciones, medias y varianzas. El punto de partida es por qué la distribución normal, con forma de campana, es la cara básica del ruido, y qué es la potencia media.