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CM · Fundamentos de modulación

Modulación de frecuencia

Monta el mensaje sobre la frecuencia instantánea de la portadora y esta se apiña y se espacia mientras su amplitud queda plana. Aprende por qué poner la información en la frecuencia, no en la amplitud, hace que FM resista el ruido.

La frecuencia oscila, la amplitud se mantiene

Sube la desviación de frecuencia Δf. La portadora se apiña en el pico del mensaje y se espacia en el valle, y aun así las envolventes superior e inferior siguen planas todo el tiempo.

Desviación de frecuencia Δfβ = 0.2
Barre la desviación. β = Δf/fm separa banda estrecha de banda ancha.
Frecuencia instantánea con esta desviación
f(t) = fc + Δf cos(ωm t)
Apenas modulada

El mensaje monta sobre la frecuencia

AM oscilaba la amplitud; FM deja la amplitud en paz y en cambio empuja y tira de cuántas veces por segundo oscila la portadora — su frecuencia instantánea — con el mensaje. Esa frecuencia es f(t) = fc + kf m(t): cuanto más alto el mensaje, más rápido oscila. Como la amplitud nunca cambia, la envolvente es una recta plana.

El índice β fija el ancho

Lo máximo que la frecuencia se aleja es la desviación Δf. Dividida por la frecuencia del mensaje fm, β = Δf/fm es el índice de modulación. Con β menor que 1 la frecuencia oscila apenas — FM de banda estrecha; con β mayor que 1 se la mueve con fuerza — FM de banda ancha. La fase es la integral de la frecuencia, así que la señal es s(t) = Ac cos(2π fc t + β sin(ωm t)).

Observaf(t) = fc + Δf cos(ωm t)
El mensaje empuja y tira de la frecuencia instantánea.
Eligeβ = Δf / ?
El índice es la desviación entre la frecuencia del mensaje.

La regla de Carson y la inmunidad al ruido

El ancho de banda de FM es la regla de Carson, B = 2(Δf + fm): cuanto mayor la desviación, más banda usa. A cambio, como la información vive solo en la frecuencia, un receptor puede recortar la amplitud a un valor fijo (un limitador) y descartar todo el ruido que viajara en la amplitud. Gastar más ancho de banda para comprar inmunidad al ruido es el trato central de FM.

CompletaB = 2(Δf ? fm)
Regla de Carson: suma desviación y mensaje, y duplica.
Por tu cuentaB ≈ ?
En banda ancha domina la desviación, así que B ≈ 2Δf.

De vuelta a la primera pantalla

Al subir Δf la portadora se apiñó más en el pico del mensaje y se espació más en el valle, pero las envolventes superior e inferior siguieron planas hasta el final. Con desviación casi nula la portadora quedaba intacta — prácticamente sin modular; con desviación suficiente se volvió FM de banda ancha y se puso dorada. Lo único que hay que oír en FM es esto: el mensaje vive en la frecuencia instantánea, no en la amplitud, y por eso el ruido de la amplitud puede recortarse.

La modulación de frecuencia (FM) monta el mensaje sobre la frecuencia instantánea de la portadora, f(t) = fc + kf m(t). La amplitud es constante y la información vive en la frecuencia. El índice de modulación β = Δf/fm por debajo de 1 es banda estrecha, por encima banda ancha, y la señal es s(t) = Ac cos(2π fc t + β sin(ωm t)). El ancho de banda es la regla de Carson B = 2(Δf + fm), y la amplitud constante permite recortar el ruido de amplitud, así que FM resiste el ruido.

En la próxima unidad

AM y FM cierran la modulación analógica. A partir de aquí convertimos el mensaje en números. Primero muestreamos la señal continua a intervalos regulares, redondeamos cada valor a escalones (cuantización) y lo escribimos en bits — eso es PCM. El punto de partida es el teorema del muestreo: muestrea con suficiente frecuencia y la señal original puede reconstruirse exactamente.