Las moléculas de un gas vuelan sin descanso y chocan contra las paredes del recipiente; el empuje de esos choques sobre las paredes es la presión.
Si la temperatura y el número de moléculas no cambian, presión y volumen son inversamente proporcionales (ley de Boyle); si la presión y el número de moléculas no cambian, el volumen es proporcional a la temperatura absoluta (ley de Charles).
Al añadir el número de moléculas y reunir estas relaciones se obtiene la ecuación de los gases ideales PV = nRT, y en una mezcla de gases las presiones parciales suman la presión total.
Al cambiar la presión y la temperatura en el diagrama se mueven juntos el volumen de 1 mol de gas y su estado sobre la isoterma.
¿Cómo se mueven las moléculas de un gas?
El estado de un gas lo fijan cuatro magnitudes, presión, volumen, temperatura y número de moléculas, y si cambian las cuatro a la vez no se puede saber qué cambio causó cuál. Por eso Boyle mantuvo fijos la temperatura y el número de moléculas y comparó solo presión y volumen, y halló que son inversamente proporcionales, mientras que Charles fijó la presión y el número de moléculas y halló que el volumen es proporcional a la temperatura absoluta. Si se añade la ley de Avogadro, según la cual a igual temperatura y presión el volumen es proporcional al número de moléculas, las tres relaciones se reúnen en una sola ecuación, PV = nRT. La T de esa ecuación es la temperatura absoluta en kelvin, y de ella sale directamente la ley de Dalton de las presiones parciales, según la cual cada gas de una mezcla aporta a la presión total la parte que marca su fracción molar.
💡 Una habitación llena de pelotas de ping-pong
①Las moléculas de un gas son como pelotas de ping-pong que vuelan en todas direcciones por una habitación
②La presión es la fuerza con que las pelotas golpean las paredes, dividida entre su área
③Si la habitación se hace más pequeña, las pelotas chocan más a menudo con las paredes y la presión sube
④Si sube la temperatura, las pelotas vuelan más deprisa y chocan con más fuerza y más a menudo
⑤Si hay más pelotas (moles), también hay más choques y la presión sube
Siguiendo la ecuación de los gases ideales
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Recipiente y gráfica PV de 1 mol de gas: volumen según presión y temperatura
A la izquierda hay un recipiente cerrado por un pistón, y su altura es el volumen V de 1 mol de gas. Las flechas de arriba son la presión P sobre el pistón, y los 15 puntos del interior indican que el número de moléculas no cambia. La cola de cada punto representa la rapidez media de las moléculas, así que al subir la temperatura los puntos conservan su tamaño y solo se alargan las colas. En la gráfica de la derecha, la curva dorada es la isoterma P = nRT / V de la temperatura actual y el punto rojo es el estado actual. Al subir la presión de 1 atm a 5 atm, el punto se desliza hacia arriba y a la izquierda por la misma isoterma y el volumen queda en la quinta parte. Al subir la temperatura de 0 °C a 200 °C, la propia isoterma se aleja de la curva de 0 °C dibujada a trazos, y a igual presión el volumen aumenta.
1,0 atm
27 °C
Ecuación de los gases ideales
PV = nRT
P: presión (atm), V: volumen (L), n: moles, R = 0,0821 L·atm/(mol·K), T: temperatura absoluta (K)
🔍 Qué comprobar con los deslizadores
①Con la temperatura fija, duplicar la presión reduce el volumen a la mitad: ley de Boyle
②Con la presión fija, subir la temperatura de 0 °C (273 K) a 200 °C (473 K) multiplica el volumen por 473 / 273 ≈ 1,73: ley de Charles
③Una isoterma de la gráfica PV es una curva de proporcionalidad inversa en la que P × V no cambia
④El estado inicial (1 atm, 27 °C) tiene un volumen de 24,6 L, la misma respuesta que el ejemplo 2 de más abajo
Tres leyes en una
El error más frecuente es meter en la ecuación la temperatura en grados Celsius tal cual. Pasar de 10 °C a 20 °C duplica el número, pero la temperatura absoluta solo sube de 283 K a 293 K, alrededor de un 3,5 %, así que el volumen crece algo más de un 3,5 % y no el doble. La T de las leyes de los gases siempre se convierte con K = °C + 273. Además, conviene anotar primero qué magnitudes se mantienen constantes en el problema, porque eso decide si se aplica la ley de Boyle o la de Charles. El valor de 22,4 L solo corresponde a 1 mol a 0 °C y 1 atm; a 27 °C el mismo mol ocupa unos 24,6 L. A presiones muy altas o temperaturas muy bajas, las atracciones entre moléculas y el volumen de las propias moléculas hacen que los gases reales se aparten de esta ecuación.
Ley de Boyle
P₁V₁ = P₂V₂ (T, n constantes)
Con temperatura y moles constantes, presión y volumen son inversamente proporcionales
Ley de Charles
V1T1 = V2T2 (P, n constantes)
Con presión y moles constantes, el volumen es proporcional a la temperatura absoluta
Ley de Avogadro
V1n1 = V2n2 (P, T constantes)
A igual temperatura y presión, volúmenes iguales de gas contienen el mismo número de moléculas
💡 Por qué las tres leyes caben en una ecuación
①Boyle: V ∝ 1/P; al apretar un globo, se encoge
②Charles: V ∝ T; al calentar el aire de un globo aerostático, se hincha
③Avogadro: V ∝ n; al soplar más aire en un globo, crece
④Reuniendo las tres se obtiene V ∝ nT / P, es decir, PV = nRT, con la constante de los gases R como constante de proporcionalidad
⑤En T se pone siempre la temperatura absoluta (K = °C + 273)
Mezclas de gases y presión parcial
Ley de Dalton
Ptotal = P₁ + P₂ + P₃ + ⋯
La presión total es la suma de las presiones que ejercería cada gas si llenara solo el recipiente
Fracción molar y presión parcial
Pi = xi × Ptotal = nintotal × Ptotal
La presión parcial de un gas es su fracción molar por la presión total
💡 Por qué los gases reales son distintos
①Un gas ideal es un modelo en el que las moléculas no ejercen fuerzas entre sí y no ocupan volumen
②A alta presión las moléculas están muy juntas y su propio volumen deja de ser despreciable
③A baja temperatura las moléculas se mueven más despacio y las atracciones entre ellas cuentan más
④Por eso, a alta presión y baja temperatura, los gases reales se apartan de PV = nRT
⑤A 0 °C y 1 atm, 1 mol de gas ideal ocupa 22,4 L
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1
A temperatura constante, un gas ocupa 3 L a 2 atm. ¿Qué volumen tiene al comprimirlo a 6 atm?
1
La temperatura y los moles son constantes, así que se aplica la ley de Boyle, P₁V₁ = P₂V₂.
P₁V₁ = P₂V₂
2
Sustituye en V₂ = P₁V₁ / P₂.
V₂ = 2 × 36 = 1 L
▸ 1 L
La presión se triplicó, así que el volumen baja a un tercio. Es el mismo cambio que el del punto que recorre la isoterma en el diagrama al subir la presión con la temperatura fija.
Ejemplo 2
¿Qué volumen ocupa 1 mol de gas ideal a 27 °C y 1 atm? (R = 0,0821 L·atm/(mol·K))
1
Despeja V en PV = nRT y pasa la temperatura a kelvin.
V = nRTP, T = 27 + 273 = 300 K
2
Sustituye n = 1, R = 0,0821, T = 300 y P = 1.
V = 1 × 0,0821 × 3001 ≈ 24,6 L
▸ unos 24,6 L
Es mayor que los 22,4 L de 0 °C porque la temperatura subió de 273 K a 300 K; el cálculo 22,4 × 300 / 273 ≈ 24,6 L da la misma respuesta.
Resumen
Ecuación de los gases ideales
PV = nRT
R = 0,0821 L·atm/(mol·K) = 8,314 J/(mol·K)
Problema tipo CSAT, adaptado
Un recipiente de acero contiene 2 mol de N₂ y 3 mol de O₂ a una presión total de 5 atm. ¿Cuál es la presión parcial del O₂?
①1 atm
②2 atm
③3 atm
④4 atm
⑤5 atm
▸ ③ 3 atm
1
Según la ley de Dalton, presión parcial = fracción molar × presión total.
PO_2 = nO_2ntotal × Ptotal
2
La fracción molar del O₂ es 3 / (2 + 3) = 3/5, y la presión total es 5 atm.
PO_2 = 35 × 5 = 3 atm
🎯 Puntos clave
①PV = nRT y los dos valores de R (0,0821 L·atm/(mol·K) y 8,314 J/(mol·K))
②Boyle: PV constante; Charles: V / T constante
③T es siempre temperatura absoluta (K = °C + 273)
④Ley de Dalton: presión total = P₁ + P₂ + ⋯, y presión parcial = fracción molar × presión total