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6° Primaria (11-12 años)

Primaria Combinatoria

Counting Cases

Contar casos es averiguar, sin dejarte ninguno, de cuántas formas distintas puede salir algo. Si lanzas una moneda hay 2 casos, cara o cruz; si tiras un dado hay 6, del 1 al 6. Cuando las elecciones se hacen una tras otra, como elegir una camiseta y después unos pantalones, multiplicar los casos de cada paso cuenta todas las formas sin olvidar ninguna. En el primer dibujo cambias el número de monedas para contar casos en un diagrama de árbol o miras las caras de un dado; en el segundo cuentas los conjuntos de ropa uniendo prendas con líneas.

¿Qué son los casos?

🎲 Todas las formas posibles
①Si lanzas una moneda, sale cara o cruz: 2 casos
②Si lanzas 2 monedas, cada uno de los 2 casos de la primera se combina con los 2 de la segunda, así que hay 2 × 2 = 4 casos; cuenta las puntas de las ramas del diagrama de árbol
③Cada moneda más duplica el número de casos: 8 con 3 monedas y 16 con 4
④Un dado tiene 6 casos, del 1 al 6, y sacar una cara concreta es 1 de ellos
2

Contar multiplicando

👕 Contar conjuntos de ropa
①Con 3 camisetas y 3 prendas de abajo, cada camiseta se puede combinar con cada una de las 3 prendas
②Así que hay 3 × 3 = 9 conjuntos, y el dibujo tiene 9 líneas
③Si añades una camiseta, se añaden 3 líneas: 12 conjuntos con 4 camisetas y 15 con 5
④Cuando se elige una cosa tras otra, se multiplican los casos de cada paso; es la regla del producto
3

Resumen

Regla de la suma
A o B = (casos de A) + (casos de B)
Cuando solo puede pasar una de las dos cosas, se suman los casos
Regla del producto
A y luego B = (casos de A) × (casos de B)
Cuando las cosas pasan una tras otra, se multiplican los casos
Casos con n monedas
2n
1 moneda da 2 casos, 2 monedas 4, 3 monedas 8 y 4 monedas 16
🎯 En resumen
①Número de casos: de cuántas formas distintas puede salir algo
②Unido con «o»: se suma (regla de la suma)
③Unido con «y» o «uno tras otro»: se multiplica (regla del producto)
④Un diagrama de árbol ayuda a no dejarse ningún caso
⑤n monedas dan 2 multiplicado n veces; un dado da 6

Ejemplos y repaso

Ejemplo 1
Tienes 3 camisetas y 3 prendas de abajo (falda, pantalón largo y pantalón corto). ¿Cuántos conjuntos distintos puedes ponerte?
1
Eliges una camiseta y luego una prenda de abajo, así que usas la regla del producto: 3 × 3.
2
3 × 3 = 9, así que 9 conjuntos.
▸ 9 formas
Es el valor inicial del segundo dibujo, que tiene 9 líneas entre las camisetas y las prendas de abajo.
Ejemplo 2
Lanzas 3 monedas a la vez. ¿Cuántos resultados distintos son posibles?
1
Una moneda tiene 2 casos, cara o cruz, y hay 3 monedas, así que calculas 2 × 2 × 2.
2
2 × 2 × 2 = 8, así que 8 casos.
▸ 8 resultados
Si pones 3 monedas en el primer dibujo, el diagrama de árbol se abre en 8 puntas.
Repaso de unidad
Al tirar un dado, ¿en cuántos casos sale un número par?
①3
②2
③6
④4
▸ ① 3
1
De las caras 1, 2, 3, 4, 5 y 6, las pares son 2, 4 y 6.
2
Hay 3 caras pares, así que hay 3 casos.
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