Trazar una recta entre puntos: regresión

Empezamos con puntos dispersos

Antes vimos cuánto se dispersan
los valores, junto con el promedio.
Esta vez miramos no un valor
sino dos valores emparejados.
Como horas estudiadas y la nota obtenida.
Pon el tiempo a lo ancho y la nota a lo alto,
y una persona se vuelve un punto.
Como cada quien difiere,
los puntos no caen en una recta limpia
sino que se dispersan como una nube.

Toca el área vacía para esparcir puntos. Se asoma una leve tendencia ascendente hacia la derecha.

Aun con los puntos dispersos,
entorna los ojos y aparece una tendencia.
Cuanto más a la derecha vas,
más sube en general.
Significa que quienes dedicaron más tiempo
suelen tener notas más altas.
Pero hay tantos puntos
que decir la nota exacta de alguien nuevo es difícil.
Si pudiéramos trazar esta tendencia como una recta,
¿no quedaría mucho más claro?

Traza una recta entre los puntos

La forma más fácil de mostrar la tendencia como una línea
es trazar una sola recta.
No ondulada, recta.
Esta recta pasa como cortando
por el medio de los puntos dispersos.
Algunos puntos quedan por encima,
otros por debajo,
pero en conjunto la recta representa lo que hay en medio.
Esta única recta se vuelve la herramienta de predicción.

Toca los huecos entre puntos para situar por dónde pasa la recta. Toca dos sitios y se traza una recta entre ellos.

Traza una recta
y los puntos dispersos se ven mucho más ordenados.
Ahora elige cualquier tiempo en el eje horizontal
y lee la nota en el eje vertical siguiendo la recta.
Eso es predecir.
La recta da respuesta incluso donde no había punto.
Pero dónde poner la recta y cuánto inclinarla
seguía a nuestro antojo.
Hay una regla que fija la recta.

Pendiente y ordenada fijan la recta

Una recta queda fijada del todo con dos números.
El primero es la pendiente.
Dice cuánto sube por el lado
por cada paso a lo ancho.
Una pendiente grande hace la recta empinada,
una pequeña la hace suave.
El segundo es la ordenada en el origen.
Fija la altura donde la recta cruza el eje vertical,
es decir, la posición de partida.
Fija estos dos y la recta queda en una sola.
Esto se escribe y=ax+b.

Cambia la pendiente a y la ordenada b con los botones de más y menos. La recta se empina, se aplana y se desliza arriba o abajo.

Sube la pendiente y la recta se empinó,
bájala y se acostó, como viste.
Levanta la ordenada y toda la recta subió,
bájala y bajó.
Con solo dos números
puedes mover la recta a voluntad.
Entonces, para los puntos dispersos,
¿cómo hallamos la a y la b
que mejor se ajustan?
Hace falta una medida que separe una buena recta de una mala.

La recta de menor desajuste es la mejor

La medida de una buena recta es simple.
Mira la distancia de cada punto a la recta.
Cuanto más lejos queda un punto de la recta,
más ha fallado.
Suma esta distancia sobre todos los puntos
y obtienes cuánto se desvía la recta en conjunto.
Cuanto menor sea este desajuste total,
mejor se ajusta la recta a los puntos.
Así que la recta que mejor se ajusta
es la de menor desajuste total.

Mueve la recta poco a poco con los botones para bajar el desajuste total con los puntos. Cuanto menor, más cerca del mejor ajuste.

Al bajar el desajuste total,
la recta se asentó en el medio de la nube de puntos.
El punto donde ya no baja mucho,
esa es la recta que mejor se ajusta.
Nosotros la hallamos a ojo y por tanteo,
pero una máquina repite este bajar
incontables veces y la halla con gran precisión.
Lo que importa es que el método es el mismo.
Bajar el desajuste para hallar la a y la b que mejor ajustan.

Resumamos

Reunido en una línea, es esto.
Cuando los puntos emparejados están dispersos,
traza entre ellos una recta, la que mejor se ajusta.
La recta se fija con dos números, pendiente a y ordenada b,
elegidos para que el desajuste con los puntos sea mínimo.
Mete una entrada nueva en esa recta y predices el resultado.
Quédate aquí con una sola cosa.
La a y la b que fijan la recta,
estos dos números vuelven en la neurona que veremos luego,
con los nombres de peso y sesgo.

Toca los puntos clave en orden para repasar. (puntos dispersos -> trazar recta -> pendiente a y ordenada b -> bajar desajuste al mejor ajuste -> adelanto de peso/sesgo)

Ahora sabes cómo trazar una recta entre puntos dispersos
y estimar lo que viene con esa recta.
Unos datos que parecían complicados
quedaron mucho más claros con una recta.
La idea de que dos números, pendiente y ordenada,
hacen una predicción
es la semilla de casi todo lo que aprenderemos.
La próxima, sigamos y veamos cómo esta recta
se vuelve una neurona y hace predicciones más listas.