중3 수학›이차방정식

이차방정식의 활용

Applications of Quadratic Equations

포물선 운동 — 이차방정식이 자연에!

초기 속도 v₀20 m/s

발사 각도45°

🏀 포사체 운동과 이차방정식

①공을 던지면 포물선 궤적 → y = ax²+bx+c

②언제 땅에 떨어지나? → y=0 → 이차방정식!

③최고 높이는? → 꼭짓점의 y좌표

넓이 문제 — 도형으로 식 세우기

x (늘린 길이)3

📐 넓이 문제 풀이 전략

①미지수 x를 설정 (늘린 길이, 줄인 길이 등)

②도형의 넓이를 x의 식으로 표현

③조건에 맞는 방정식 세우기

④풀어서 x를 구하고, 문제 조건(양수 등) 확인

수에 관한 문제

연속하는 정수 문제

n(n+1) = 90 → n²+n−90 = 0

연속 정수의 곱: n과 n+1로 놓기

🔢 수 문제 유형

①연속하는 두 자연수의 곱 = A → n(n+1) = A

②어떤 수의 제곱에서 3을 뺀 것이 … → x²−3 = ...

③두 자리 자연수의 각 자릿수의 곱 → (10a+b)에서 ab = ...

활용 문제 풀이 4단계

문제 풀이 절차

미지수 설정 → 식 세우기 → 방정식 풀기 → 검증

항상 이 순서를 따르자

⚠️ 검증이 중요한 이유

①이차방정식은 근이 2개 나올 수 있음

②문제 조건에 맞지 않는 근은 버려야 함

③예: '자연수를 구하라' → 음수 근 제외

④예: '길이를 구하라' → 음수 근 제외

⑤반드시 원래 문제에 대입하여 확인

시험 포인트 정리

활용 핵심 공식

연속 정수: n, n+1 / 넓이: 가로×세로 / 시간: h=v₀t−5t²

문제 유형별 미지수 설정법 암기

🎯 시험 포인트

①미지수는 구하려는 것으로 설정

②방정식을 세운 뒤 반드시 0으로 정리

③근을 구한 뒤 조건에 맞는지 확인(자연수, 양수 등)

④단위를 맞추어 답 쓰기

⑤'~보다 큰', '~이하' 등 부등호 조건 주의