중2 수학›일차함수

일차함수와 그래프

Linear Functions & Graphs

직관 도입 — 일정하게 변하는 관계
👀 일차함수란?
①x가 1 증가할 때 y가 항상 같은 양만큼 변하는 관계
②속도 30km/h → 시간이 1시간씩 늘면 거리가 30km씩 증가
③이런 '일정한 변화율'을 그래프로 그리면 직선이 된다
기울기와 y절편
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일차함수의 식
y = ax + b
a: 기울기(변화율), b: y절편(x=0일 때 y값)
기울기의 의미
기울기 공식
a = y의 증가량x의 증가량 = y2 - y1x2 - x1
두 점을 알면 기울기를 구할 수 있다
💡 기울기가 알려주는 것
①a > 0: 오른쪽으로 갈수록 올라간다 (우상향)
②a < 0: 오른쪽으로 갈수록 내려간다 (우하향)
③|a|가 클수록: 그래프가 가파르다
④a = 0: 수평선 (함수값이 변하지 않음)
그래프 그리기와 읽기
📝 그래프 그리기 순서
①y절편 b를 y축 위에 점으로 찍기
②기울기 a를 이용해 '오른쪽 1, 위(아래) a'만큼 이동한 점 찍기
③두 점을 직선으로 연결
④필요하면 x절편도 구하기: y=0 대입 → x = -b/a
시험 포인트 정리
일차함수 그래프 핵심
y = ax + b → 기울기 a, y절편 b, x절편 -b/a
기울기의 부호와 크기가 그래프의 방향과 가파르기를 결정
🎯 시험 포인트
①두 점이 주어지면 → 기울기 구하기 → y=ax+b에 한 점 대입 → b 구하기
②평행한 두 직선: 기울기가 같다 (a₁ = a₂)
③x축과의 교점 = x절편: y=0 대입
④y축과의 교점 = y절편: x=0 대입
⑤기울기의 부호로 그래프가 지나는 사분면 판단