←
수학Ⅰ
›
삼각함수
삼각함수의 활용
Applications of Trigonometry
사인법칙 — 외접원과의 관계
외접원 위의 삼각형과 사인법칙
꼭짓점 A 위치
50°
사인법칙
a
sin A
=
b
sin B
=
c
sin C
= 2R
각 변을 대각의 사인으로 나누면 모두 외접원 지름
💡 사인법칙의 핵심
①'변/대각의 사인'은 항상 외접원 지름(2R)과 같다
②2개의 각과 1개의 변을 알면 나머지를 구할 수 있다
③삼각형 넓이에도 활용: S = (1/2)ab sin C
코사인법칙 — 일반화된 피타고라스
두 변과 끼인각으로 나머지 변 구하기
변 a
4
변 b
3
끼인각 C
60°
코사인법칙
c² = a² + b² - 2ab cos C
C = 90°이면 피타고라스 정리로 환원
삼각형의 넓이
넓이 공식 (두 변 + 끼인각)
S =
1
2
ab sin C
두 변의 길이와 끼인각으로 넓이 계산
헤론의 공식
S = √(s(s-a)(s-b)(s-c)), s =
a+b+c
2
세 변의 길이만으로 넓이 계산
📐 어떤 공식을 쓸까?
①두 변 + 끼인각 → S = (1/2)ab sin C
②세 변만 알 때 → 헤론의 공식
③한 변 + 양 끝 각 → 사인법칙으로 변 구한 후 넓이
실생활 응용
🌍 삼각함수가 쓰이는 곳
①측량: 건물 높이, 산의 높이 측정
②항해: 두 지점 사이의 거리 계산
③물리: 힘의 분해, 벡터 합성
④건축: 지붕 경사각, 구조물 설계
총정리
사인법칙
a
sin A
=
b
sin B
=
c
sin C
= 2R
변/대각사인 = 외접원 지름
코사인법칙
c² = a² + b² - 2ab cos C
피타고라스 정리의 일반화
🎯 시험 포인트
①사인법칙: 각-변 대응 관계 (ASA, AAS)
②코사인법칙: 두 변+끼인각 또는 세 변 (SAS, SSS)
③넓이: S = (1/2)ab sin C
④C = 90°이면 cos C = 0 → 피타고라스
⑤사인법칙으로 외접원 반지름 R 구하기
← 이전
삼각함수의 그래프
다음 →
등차수열