전력공학›송전선로 특성

전력원선도

Power Circle Diagram

전력원선도, 무엇을 보여주는가
🔍 전력원선도의 의미
①송·수전단 전력(P, Q)을 위상각 δ의 함수로 원 위에 표현한 그림
②원의 반지름 = VsVr/Z → 전압과 선로임피던스가 결정
③위상각 δ를 변화시키면 운전점이 원 위를 이동
④최대 송전전력, 역률, 안정도를 한 그래프에서 판단 가능
전력방정식과 벡터 표현
수전단 유효전력
Pr = (VsVr/Z)sin(δ−θ) + (Vr²/Z)cos θ
δ: 송수전단 위상차, θ: 선로 임피던스각 (Z=R+jX에서 θ=arctan(X/R))
수전단 무효전력
Qr = (VsVr/Z)cos(δ−θ) − (Vr²/Z)sin θ
Qr > 0: 지상, Qr < 0: 진상
💡 핵심 이해
①P-Q 평면에서 원의 중심 = (−Vr²cosθ/Z, Vr²sinθ/Z)
②원의 반지름 = VsVr/Z — Vs 또는 Vr 높이면 원이 커짐
③X >> R (초고압)이면 θ ≈ 90° → Pr ≈ (VsVr/X)sinδ 로 단순화
원선도 탐색: δ와 Z를 움직여보자
30°
85°
0.5 pu
🔑 핵심 관찰
①δ 증가 → 운전점이 원을 따라 이동 → Pr 증가 (최대점까지)
②θ ≈ 90° (고압선로): 원 중심이 Q축 방향 → P ≈ (VsVr/X)sinδ
③Z 증가 → 원 반지름 감소 → 최대 송전전력 ↓ (장거리 한계)
④δ = 90°−θ 에서 Pr 최대 → 이것이 정태안정도 한계
최대전력과 안정도 한계
최대 송전전력 (X≫R)
Pmax = VsVr / X
δ = 90°에서 최대 — 이를 넘으면 탈조(불안정)
송전손실
Ploss = Ps − Pr
송전원선도 − 수전원선도 → 손실원선도
안정도 여유
안정도 여유 = δmax − δ운전
보통 δ운전 ≤ 30° 유지 (여유 60° 이상)
💡 실기 연계
①"Vs=Vr=154kV, X=50Ω일 때 최대송전전력?" → Pmax = 154²/50 = 474.3 MW
②"위상각 30°에서 실제 송전전력?" → P = Pmax × sin30° = 237.2 MW
③전압 강하 시(Vr↓) 원 반지름 감소 → 송전가능 전력 ↓
시험 총정리
수전단 전력
Pr = (VsVr/Z)sin(δ−θ)
+ Vr²cosθ/Z
최대전력
Pmax = VsVr/X
δ=90° (X≫R)
원 반지름
R = VsVr/Z
전압·임피던스 결정
안정도여유
δmax − δ운전
보통 60°이상 확보
🎯 시험 포인트
①X≫R 가정 시 Pr ≈ (VsVr/X)sinδ — 초고압 송전의 기본 공식
②원 중심 좌표, 반지름 공식 정확히 암기 (P-Q 좌표계 기준)
③δ = 90°에서 Pmax → 정태안정극한, 실제 운전은 30° 이내
④송전원선도 vs 수전원선도: 원 크기 같으나 중심 위치 다름
⑤실기: Pmax 계산, 위상각별 송전전력, 전압강하에 따른 전력 변화 핵심