실기›자동제어 운용

논리회로 설계

Logic Circuit Design

접점회로를 논리식으로 바꾸면?

시퀀스 제어의 접점회로는 불대수(Boolean Algebra)로 표현할 수 있습니다. 직렬=AND, 병렬=OR, b접점=NOT — 이 세 가지 변환만 알면 어떤 접점회로든 논리식으로, 논리식을 접점회로로 변환할 수 있습니다.

🔣 접점 ↔ 논리 3대 변환
① 직렬 접속 = AND(·) → 두 접점이 모두 닫혀야 출력
② 병렬 접속 = OR(+) → 하나라도 닫히면 출력
③ b접점(NC) = NOT(') → 입력이 없을 때 닫힘, 있으면 열림
• 복잡한 회로도 이 3가지의 조합으로 분해 가능
논리 게이트와 진리표

A, B 입력을 변경하면 각 논리 게이트의 출력이 실시간으로 표시됩니다. 우측 진리표에서 현재 입력 행이 하이라이트됩니다.

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논리 게이트(AND·OR·NOT·NAND·XOR) 출력과 진리표, 접점↔논리 변환 규칙

🔑 게이트별 접점 대응
① AND → A, B 직렬 a접점 (둘 다 닫혀야 출력)
② OR → A, B 병렬 a접점 (하나만 닫혀도 출력)
③ NOT → A의 b접점 (A가 꺼지면 출력)
④ NAND → A', B' 병렬 b접점 (드모르간: (AB)' = A'+B')
⑤ XOR → A'B + AB' (교차 조합, 2입력 일치 검출의 반대)
불대수 간소화 공식
드모르간 법칙
(A·B)' = A' + B' | (A+B)' = A' · B'
AND↔OR 변환의 핵심, NAND/NOR 분해에 필수
흡수 법칙
A + A·B = A | A·(A+B) = A
중복 항 제거 → 접점 수 줄이기
🔧 간소화 3대 법칙
①드모르간·흡수·합의 — 이 세 가지로 논리식을 최소화
②시험에서는 "간소화하시오" 유형이 주요 출제 영역
합의 법칙
A + A' = 1 | A · A' = 0
a접점과 b접점의 병렬=항상 ON, 직렬=항상 OFF
간소화 예제
Y = AB + AB' + A'B = A(B+B') + A'B = A + A'B = A + B
3항 → 1항(OR)으로 간소화 → 접점 2개만으로 구현
접점회로 변환
Y = A + B → A ∥ B (병렬 a접점 2개)
불대수 간소화 → 최소 접점 수의 회로 완성
함정 포인트 & 변형 문제
⚠️ 자주 틀리는 포인트
① 드모르간 변환 시 AND↔OR, 0↔1 동시에 바꿔야 함
② 카르노 맵에서 인접 셀 묶기: 2ⁿ개 단위(1,2,4,8)로만 묶을 수 있음
③ 접점→논리식 변환: 직렬은 곱(·), 병렬은 합(+) → 연산 순서 주의
④ XOR은 릴레이로 구현하면 접점 4개 필요 → 간소화 불가
⑤ 시퀀스 회로의 '자기유지'는 불대수로 Y = (A+Y)·B' 형태
카르노 맵 (2변수)
4칸 맵: AB=00,01,11,10 → 인접 1묶음 = 1변수 제거
3변수 8칸, 4변수 16칸 → 최소항 묶기로 최적 논리식 도출
🔄 변형 문제 패턴
① '접점회로를 논리식으로 변환하시오' → 직렬=·, 병렬=+, b='
② '논리식을 간소화하시오' → 불대수 법칙 or 카르노 맵 적용
③ '간소화된 식을 접점회로로 그리시오' → ·=직렬, +=병렬, '=b접점
④ NAND 게이트만으로 AND/OR/NOT 구현 → 만능 게이트 문제
실전 답안 체크리스트
드모르간
(AB)'=A'+B'
AND↔OR 변환
변환 규칙
·=직렬, +=병렬, '=b
접점↔논리
🎯 시험 포인트
① 접점→논리식: 회로를 보고 식을 쓸 때, 병렬(OR)부터 큰 틀 잡고 내부 직렬(AND) 작성
② 간소화: 드모르간·흡수·합의 법칙을 적용한 '매 단계'를 기술
③ 카르노 맵: 묶음 과정을 표에 표시하고 결과식을 명시
④ 논리식→접점: ·를 직렬로, +를 병렬로 정확히 대응하여 그림
⑤ 진리표가 주어지면 → 출력 1인 행의 최소항(minterm)을 OR로 연결
📝 대표 기출문제
①[기출유형] 다음 접점회로를 불대수식으로 변환하시오. (A와 B 직렬 → Y = A·B)
②[기출유형] Y = AB + AB' + A'B를 간소화하시오. (답: Y = A + B)
③[기출유형] 드모르간 법칙 2가지를 쓰고 각각 접점회로로 그리시오.