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동기기
동기 임피던스와 등가회로
Synchronous Impedance & Equivalent Circuit
동기 임피던스란?
🔌 발전기 내부의 '저항 + 코일'
동기발전기 내부에는 두 가지 '방해 요소'가 있다.
①Ra: 전기자 권선의 저항 (구리선의 저항)
②jXs: 동기 리액턴스 = 전기자 반작용(Xa) + 누설 리액턴스(Xl)
③이 둘을 합친 Zs = Ra + jXs가 동기 임피던스이다.
④수도관 비유: E는 펌프 압력, Zs는 배관의 마찰+굽힘, V는 수도꼭지의 수압
등가회로와 페이저 다이어그램
지상역률
역률 1
진상역률
유기기전력 E
220 V
전기자 전류 Ia
10 A
동기 리액턴스 Xs
5 Ω
동기발전기 등가회로 및 역률별 페이저 다이어그램
Zs = √(Ra² + Xs²) = √(0.5² + 5²) = 5.02 Ω
단자전압 V ≈ 195.0 V (E = 220 V)
전압 방정식
발전기 전압 방정식
E = V + I
a
Z
s
= V + I
a
(R
a
+ jX
s
)
유기기전력 = 단자전압 + 내부 전압강하
Ra 무시 간략식
E ≈ V + jX
s
I
a
보통 Ra ≪ Xs이므로 Ra를 무시 (시험에서 주로 사용)
%Zs
%Z
s
=
I
n
Z
s
E
n
× 100
퍼센트 동기 임피던스. 단락전류 Is = (100/%Zs) × In
부하각과 출력
⚡ 부하각 δ의 의미
E와 V 사이의 위상차를 부하각(δ, power angle)이라 한다.
①부하가 없으면 δ=0, 부하가 커지면 δ가 증가한다.
②δ가 90°를 넘으면 동기 이탈(탈조) — 발전기가 동기를 잃고 멈춘다!
출력 공식
P =
EV
X
s
sinδ
비돌극: 1상 출력. 3상이면 3EV/Xs·sinδ
최대 출력
P
max
=
EV
X
s
(δ = 90°)
정태안정 한계. Xs↓ → Pmax↑ → 안정도↑
시험 정리
전압 방정식
E = V + IaZs
핵심
동기 임피던스
Zs = Ra + jXs
Ra + jXs
리액턴스 구성
Xs = Xa + Xl
반작용+누설
출력
P =
EV
X
s
sinδ
1상 출력
📝 시험 포인트
①동기 임피던스 Zs = Ra + jXs, 보통 Ra << Xs라서 Zs ≈ jXs
②전압 방정식: 발전기는 E = V + IaZs, 전동기는 V = E + IaZs (부호 반대!)
③페이저: IaRa는 Ia와 동상, jXsIa는 Ia보다 90° 앞섬
④부하각 δ > 90° → 탈조(동기 이탈) — 안정 운전 범위는 δ < 90°
⑤Xs가 작을수록 Pmax 증가, 안정도 향상 (단락비가 큰 기계)
⑥단락전류 Is = 100/%Zs × In
📝 대표 기출문제
①[기출유형] 동기발전기 E=1000V, V=900V, Xs=5Ω, Ra무시. δ=30°일 때 1상 출력은? (답: P = 1000×900/5 × sin30° = 90kW)
②[기출유형] 동기발전기의 전압 방정식은? (답: E = V + Ia(Ra+jXs))
③[기출유형] 동기 이탈이 발생하는 조건은? (답: 부하각 δ가 90°를 초과할 때)
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