전기기기유도전동기

등가회로 및 특성

Equivalent Circuit & Characteristics

유도전동기는 회전하는 변압기?
유도전동기의 고정자와 회전자 관계는 변압기의 1차와 2차 권선 관계와 동일하다. 고정자 권선에 전압을 걸면 자속이 만들어지고, 이 자속이 회전자 도체를 쇄교하면서 유도기전력을 발생시킨다. 다만 변압기와 달리 2차측(회전자)이 회전하므로, 유도기전력의 크기가 슬립에 비례한다.
💡 변압기 vs 유도전동기
변압기: 1차 → 자속 → 2차 유도 (정지)
①유도전동기: 고정자 → 회전자속 → 회전자 유도 (회전)
②핵심 차이: 회전자 유도기전력 E₂s = sE₂ (슬립에 비례)
T형 등가회로
유도전동기의 등가회로는 변압기 등가회로에서 2차 임피던스를 슬립으로 나눈 형태이다. 회전자 저항 r₂를 r₂/s로 변환하면, 이를 다시 r₂ + r₂(1−s)/s로 분리할 수 있다. 여기서 r₂는 동손 성분, r₂(1−s)/s는 기계적 출력에 해당한다.
슬립
r2'/s = r2' + r2'(1−s)/s
r₂': 동손 성분 | r₂'(1−s)/s: 기계적 출력 성분
r₂/s의 물리적 의미
r₂ 부분: 회전자 도체에서 실제 열로 소비되는 동손
①r₂(1−s)/s 부분: 전기에너지가 기계에너지로 변환되는 성분
②s가 작을수록(고속) → 기계 출력 비중 ↑, 동손 비중 ↓
토크-슬립 특성곡선
슬라이더로 슬립과 회전자 저항을 바꿔보면서 토크 특성을 관찰해보자. 슬립이 작은 영역에서는 슬립 증가 시 토크가 비례 증가하고, 최대 토크점을 지나면 오히려 감소한다.

토크-슬립 특성곡선 — 회전자 저항 변화에 따른 비교

5 %
0.5 Ω
🔍 곡선에서 읽는 핵심
정격 운전점: s ≈ 0.02~0.05, 안정 영역(왼쪽)
①최대 토크점: s_m에서 T_max 발생
②기동점: s = 1 (정지), 기동토크 결정
③r₂ 증가 → 최대토크 슬립(s_m)이 커지지만 T_max는 변하지 않는다!
토크 공식과 최대 토크
유도전동기의 토크는 2차 입력(동기와트)을 동기 각속도로 나눈 값이다. 등가회로로부터 토크 공식을 유도하면, 슬립과 회로 정수의 관계가 드러난다.
슬립
T = P2 / ωs = (V12 · r2'/s) / (ωs · ((r1+r2'/s)2+(x1+x2')2))
P₂: 2차 입력(동기와트), ωs: 동기 각속도
최대 토크가 발생하는 슬립 s_m과 최대 토크 T_max는 다음과 같다. 핵심: 최대 토크 크기는 r₂에 무관하고, 발생 슬립만 달라진다.
최대토크 슬립
sm = r2' / √(r12 + (x1+x2')2)
최대 토크 발생 슬립
최대 토크
Tmax = V12 / (2ωs(r1 + √(r12+(x1+x2')2)))
최대 토크 — r₂'에 무관!
현재 설정: s_m ≈ 0.307, 운전 슬립 s = 0.05
시험 정리
슬립
r2'/s = r2' + r2'(1−s)/s
등가회로 2차 저항 분리 (동손 + 기계출력)
최대토크 슬립
sm = r2' / √(r12+(x1+x2')2)
최대 토크 슬립
최대 토크
Tmax는 r2'에 무관
2차 저항은 sm만 변화시킨다
전력 비
P₂ : Pc₂ : Pm = 1 : s : (1−s)
2차입력 : 2차동손 : 기계출력 = 1 : s : (1−s)
📝 시험 포인트
①등가회로에서 r₂'/s를 r₂' + r₂'(1−s)/s로 분리하는 주요 출제 포인트
②최대 토크는 r₂'에 무관 — 이 사실을 묻는 함정 문제 주의
③s_m = r₂'/√(r₁²+(x₁+x₂')²) 에서 r₁ 무시 시 s_m ≈ r₂'/(x₁+x₂')
④비례추이: 권선형에서 외부저항 추가 시 s_m 이동 → 기동토크 개선
⑤2차 입력 : 2차 동손 : 기계출력 = 1 : s : (1−s)
📝 대표 기출문제
①[기출유형] 유도전동기 2차 입력 : 동손 : 기계출력의 비는? (답: 1 : s : 1−s)
②[기출유형] 2차 저항을 2배로 하면 최대토크는? (답: 변하지 않음 — Tmax는 r₂에 무관)
③[기출유형] 최대토크 발생 슬립 sm을 크게 하려면? (답: 2차 저항 r₂를 증가시킨다)