전기기기›유도전동기

원선도

Circle Diagram

원선도란?

유도전동기의 1차 전류 벡터 끝점이 슬립이 변할 때 그리는 궤적이 원이다. 이 원선도(Circle Diagram) 하나로 입력, 출력, 토크, 효율, 역률, 슬립 등 유도전동기의 모든 특성을 그래프에서 읽어낼 수 있다. 무부하시험과 구속시험 데이터만으로 작도할 수 있다.

💡 왜 원이 되는가?

등가회로에서 여자 임피던스를 무한대로 근사하면

①1차 전류 I₁ = V₁ / (Z₁ + Z₂'/s)

②Z₂'/s가 변할 때 I₁의 궤적이 원이 된다 (역수 변환의 기하학적 성질)

③이것을 하이랜드(Heyland) 원선도라 한다

원선도의 작도

슬라이더로 슬립을 변화시키면서 운전점이 원 위를 이동하는 것을 관찰해보자. P₀(무부하점)에서 P_s(구속점)로 이동하면서 전류 크기, 역률, 출력이 모두 변한다.

유도전동기 원선도 — 1차 전류 궤적과 출력·토크·효율 판독

슬립 s5 %

⚡ 원선도에서 읽는 것들

운전점에서 수직선 그으면:

①수평축까지 = 1차 입력 (P₁ = V₁I₁cosφ)

②출력선까지 = 기계적 출력

③출력선~운전점 = 전체 손실

④수평축과의 각도 = 역률각 φ

원선도에서 읽는 정보

원선도에는 두 개의 기준점과 출력선이 있다. P₀(무부하점)은 무부하시험에서, P_s(구속점)은 구속시험에서 결정된다. P₀와 P_s를 잇는 직선이 출력선이다.

핵심 공식

P₀: 무부하점 (I₀, φ₀)

무부하시험 → s ≈ 0일 때의 전류 벡터

핵심 공식

P_s: 구속점 (I_s, φ_s)

구속시험 → s = 1일 때의 전류 벡터

핵심 공식

출력선: P₀와 P_s를 잇는 직선

운전점에서 출력선까지 = 기계적 출력

출력·토크·효율 판독

원선도에서 최대 토크, 최대 출력, 최대 효율의 운전점을 찾을 수 있다. 최대 출력점은 출력선에 평행한 접선의 접점이고, 최대 토크점은 토크선에 평행한 접선의 접점이다.

핵심 공식

최대 출력: 출력선에 평행한 접선의 접점

원의 가장 먼 점에서 수직 거리 최대

핵심 공식

최대 효율: O와 P₀를 잇는 선에서 원에 접선

입력 대비 출력 비율이 최대

🔍 토크선과 출력선

출력선: P₀-P_s 연결선 — 기계적 출력 결정

①토크선: P₀에서 출력선보다 약간 위로 — 2차 입력(동기와트) 결정

②출력선과 토크선 사이 = 2차 동손

③토크선과 운전점 사이의 수직 거리 ∝ 토크

시험 정리

핵심 공식

원선도 = I₁ 궤적 (슬립 변화 시)

무부하시험 + 구속시험으로 작도

핵심 공식

수직거리 → 입력, 출력, 손실, 토크

원선도 하나로 모든 특성 판독

📝 시험 포인트

①원선도 작도에 필요한 데이터: 무부하시험(V₀, I₀, P₀) + 구속시험(V_s, I_s, P_s)

②P₀(s≈0)에서 P_s(s=1)까지 원호 위를 이동

③출력선에 평행한 접선 → 최대 출력점

④1차 전류의 궤적이 원인 이유: 등가회로의 임피던스 역수 변환

⑤원선도의 지름 = V₁/(x₁+x₂') — 누설 리액턴스가 작을수록 원이 크다

📝 대표 기출문제

①[기출유형] 원선도의 지름은 무엇으로 결정되는가? (답: V₁/(x₁+x₂ʼ) — 누설 리액턴스)

②[기출유형] 원선도에서 최대 출력점과 최대 토크점은 같은가? (답: 다르다 — 최대토크점이 슬립이 더 크다)

③[기출유형] 원선도 작도에 필요한 시험은? (답: 무부하시험 + 구속시험)