전자기학›7장 전자유도

표피효과

Skin Effect

교류 전류는 표면으로 몰린다

🌊 표피효과란?

①직류: 전류가 도체 단면에 균일하게 분포

②교류: 전류가 도체 표면에 집중! → 중심부는 거의 전류가 흐르지 않음

③주파수가 높을수록 표면에 더 집중됩니다 — 이것이 표피효과

주파수와 침투 깊이 탐색

주파수 f [Hz]60 Hz

도전율 σ [MS/m]58 MS/m

도체 단면 전류 분포 — 표면(빨강)에 집중, 내부(파랑)는 희박

🔑 핵심 관찰

①f↑ → δ↓ → 전류가 더 얇은 표면층에 집중

②σ↑ → δ↓ → 도전율이 높은 도체일수록 표피효과 심함

③60Hz 구리: δ ≈ 8.5mm / 1MHz: δ ≈ 0.07mm → 주파수 영향 매우 큼

침투 깊이 공식

침투 깊이 (표피 두께)

δ = 1/√(πfμσ) [m]

f: 주파수, μ: 투자율, σ: 도전율 — 표면에서 37%(1/e)로 감쇠하는 깊이

전류 밀도 분포

J(x) = J₀ · e⁽−x/δ)

x: 표면에서의 깊이 — 지수함수적 감쇠

교류 저항 증가

Rac/Rdc > 1 (표피효과에 의해 유효단면적 감소)

전류가 표면에만 흐르므로 → 실질 단면적↓ → 저항↑

대책과 응용

💡 표피효과 대책과 활용

①송전선: 중공도체(속이 빈 관) 사용 → 내부에 전류 안 흐르므로 재료 절약

②고주파 회로: 리츠선(Litz wire) — 가는 절연 도체 여러 가닥을 꼬아서 사용

③유도가열(IH): 표피효과를 이용해 금속 표면만 집중 가열

④도체 직경이 2δ 이하이면 표피효과 무시 가능

표피효과 무시 조건

도체 반지름 a << δ (또는 a < 2δ)

침투 깊이보다 도체가 충분히 얇으면 균일 분포 근사

시험 핵심 정리

침투 깊이

δ = 1/√(πfμσ)

[m]

전류 분포

J = J₀e⁽−x/δ)

지수 감쇠

🎯 시험 포인트

①δ = 1/√(πfμσ) — f↑, μ↑, σ↑ 모두 δ를 감소시킴

②x = δ에서 J = J₀/e ≈ 0.368J₀ (37%로 감소)

③표피효과 → 유효 단면적 감소 → 교류 저항 Rac > Rdc

④대책: 중공도체, 리츠선, 성층도체 사용

⑤고주파일수록 심함 → 마이크로파에서는 표면 수μm만 사용

📝 대표 기출문제

①[침투깊이] f=60Hz, 구리(σ=5.8×10⁷, μ=μ₀) → δ=1/√(π×60×4π×10⁻⁷×5.8×10⁷)≈8.5mm

②[주파수비교] 60Hz → δ=8.5mm, 1MHz → δ=0.066mm — 주파수 영향

③[대책] 고주파 송전선에서 표피효과 대책 → 중공도체, 리츠선 사용