전자기학›8장 전자파

포인팅 벡터

Poynting Vector

전자파의 에너지는 어디로 흐르는가?

📡 포인팅 벡터의 의미

①전자파는 에너지를 운반합니다 — 태양빛이 지구를 데우는 것처럼

②에너지 흐름의 방향과 크기를 나타내는 것이 포인팅 벡터 S

③S = E × H [W/m²] — 단위면적당 전력 (전력밀도)

E × H 탐색

|E| [V/m]10 V/m

|H| [mA/m]26.5 mA/m

포인팅 벡터 S=E×H — 에너지 흐름 방향과 전력밀도

🔑 핵심 관찰

①S의 방향: E에서 H로 오른손을 감았을 때 엄지 방향 → 전파 방향과 일치

②|S| = |E||H| — 전계와 자계 크기의 곱 = 전력밀도

③진공에서 E/H = η₀ = 377Ω이므로 |S| = E²/377 = 377H²

포인팅 벡터 공식

포인팅 벡터 (순시값)

S = E × H [W/m²]

에너지 흐름 방향 + 전력밀도 — 벡터곱!

평균 전력밀도

Sav = ½ Re(E × H*) = E₀²/(2η) [W/m²]

시간 평균 — E₀: 최대 전계, η: 고유임피던스

포인팅 정리

−∮ S·dA = d/dt(Wₑ+Wₘ) + Pd

유출 전력 = 저장에너지 변화 + 소산전력 (에너지 보존)

전력 복사와 역제곱 법칙

복사 전력 P [W]100 W

구면파 전력밀도 S=P/(4πr²) — 거리 역제곱 법칙

구면파 전력밀도

S = P/(4πr²) [W/m²]

등방성 점원에서 거리 r — 역제곱 법칙

💡 역제곱 법칙

①전력 P가 구면(4πr²)에 균일 분포 → S = P/(4πr²)

②거리 2배 → 면적 4배 → 전력밀도 1/4

③안테나, 통신, 전자파 차폐 설계의 핵심 원리

시험 핵심 정리

포인팅 벡터

S = E × H

[W/m²]

평균 전력밀도

Sav = E₀²/(2η)

시간 평균

🎯 시험 포인트

①S = E × H [W/m²] — 방향 = 전파 방향, 크기 = 전력밀도

②평균: Sav = ½E₀H₀ = E₀²/(2η) = ½η H₀² — 3가지 표현

③포인팅 정리: 에너지 보존 (유출 = 저장변화 + 소산)

④구면파: S = P/(4πr²) — 역제곱 법칙

⑤진공: η₀ = 377Ω → Sav = E₀²/754

📝 대표 기출문제

①[포인팅] E=100V/m, 진공 → H=E/η₀=100/377≈0.265A/m, S=EH≈26.5W/m²

②[평균전력] E₀=10V/m → Sav=E₀²/(2η₀)=100/754≈0.133W/m²

③[구면파] P=100W, r=10m → S=100/(4π×100)≈0.08W/m²