전자기학›유전체

분극과 유전체

Polarization & Dielectric

유전체 안에서 무슨 일이?

외부 전계 없을 때 유전체 내부 쌍극자의 랜덤 배열

🔍 상황: 유전체 내부의 분자들
①유전체(절연체)는 자유전자가 없다 — 전류가 흐르지 않는다.
②하지만 분자 하나하나는 전기쌍극자처럼 행동할 수 있다.
③전계가 없으면: 쌍극자들이 랜덤한 방향 → 전체 효과 상쇄.
④전계를 걸면? 무슨 일이 일어나는지 보자!
분극 — 쌍극자의 정렬

외부 전계에 의한 쌍극자 정렬과 분극전하 발생

0V/m
분극의 세기
P = ε₀ χe E
χe: 전기감수율 (electric susceptibility, 무차원)
💡 직관: 슬라이더를 올려보라!
①E₀ = 0일 때: 쌍극자가 랜덤 → P = 0
②E₀를 올리면: 쌍극자가 전계 방향으로 정렬된다!
③정렬되면 표면에 분극전하 ±σp가 나타난다.
④이 분극전하가 만드는 전계가 외부 전계를 약화시킨다.
⑤결과: 유전체 내부 전계 E < E₀ (유전율의 물리적 원인!)
D, E, P의 관계

D, E, P 세 벡터의 크기 비교 바 차트

2
2V/m
D, E, P의 관계
D = ε₀E + P
전속밀도 = 진공 기여분 + 분극 기여분
🔗 세 공식의 연결
①P = ε₀χeE 를 D = ε₀E + P에 대입하면...
②D = ε₀E + ε₀χeE = ε₀(1 + χe)E
③여기서 εr = 1 + χe 가 된다!
④따라서 D = ε₀εrE = εE (이전 주제에서 배운 관계!)
⑤슬라이더로 χe를 바꿔보면 → P가 바뀌고 → D도 바뀜다.
비유전율과 감수율
εr = 1 + χe
χe = 0이면 진공 (εr = 1)
분극전하 밀도

강한 전계 인가 시 분극전하 σp 발생

표면 분극전하 밀도
σp = P · n̂
n̂: 표면 바깥 방향 법선벡터 | 단위: [C/m²]
체적 분극전하 밀도
ρp = -∇ · P
P가 균일하면 ρp = 0 (표면에만 전하 존재)
📐 분극전하의 물리적 의미
①유전체 내부에서 쌍극자가 정렬되면...
②내부: +와 -가 서로 상쇄 → 균일한 유전체에서는 체적 분극전하 = 0
③표면: 한쪽 끝의 전하가 상쇄 안 됨 → σp가 나타난다!
④P가 균일하지 않으면(∇·P ≠ 0) 체적 분극전하도 존재한다.
⑤이 분극전하가 외부 전계를 약화시키는 원인이다.
분극과 유전체 총정리
분극의 세기
P = ε₀χeE
[C/m²]
D, E, P 관계
D = ε₀E + P
핵심 관계식
표면 분극전하
σp = P · n̂
[C/m²]
비유전율
εr = 1 + χe
무차원
🎯 시험 포인트
①P = ε₀χeE → D = ε₀(1+χe)E = ε₀εrE = εE 유도 과정을 이해할 것
②χe와 εr의 관계: εr = 1 + χe (1을 더하는 것을 잊지 말 것!)
③균일 유전체: 체적 분극전하 ρp = 0, 표면에만 σp 존재
④분극전하는 자유전하가 아니다 → D의 가우스 법칙에 포함 안 됨
⑤분극 방향: 외부 전계 방향과 같다 (P ∥ E)
📝 대표 기출문제
①[기출유형] χe=3인 유전체의 비유전율을 구하시오. (답: εr=1+χe=4)
②[기출유형] D=ε₀E+P 관계에서 P=ε₀χeE를 대입하여 D=εE를 유도하시오.
③[기출유형] 균일 분극 P의 유전체에서 체적 분극전하밀도가 0인 이유를 설명하시오. (답: ∇·P=0)