전자기학›유전체

유전율과 전속밀도

Permittivity & Electric Flux Density

극판 사이에 물질을 넣으면?

평행판 콘덴서 극판 사이 진공 상태의 전계 분포

🔍 상황: 평행판 사이의 공간
①두 극판 사이에 전압을 걸면 균일한 전계 E가 생긴다.
②지금까지는 극판 사이가 "진공"이었다.
③만약 여기에 유리, 종이, 기름 같은 물질을 채우면?
④전계의 세기가 달라진다! — 이것이 유전체의 핵심 효과이다.
유전율 ε

유전체 삽입 시 전계 E가 1/εr로 감소하는 모습

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유전율의 구조
ε = ε₀ · εr
ε₀ = 8.854×10⁻¹² [F/m] (진공 유전율) | εr: 비유전율 (무차원)
ε₀ 근사값 (암기 필수)
ε0 ≈ 136π × 10-9 [F/m]
8.854×10⁻¹² ≈ 1/(36π)×10⁻⁹ — 계산 문제에서 필수
💡 직관: 유전율이란?
①εr = 1이면 진공과 동일 → 전계 변화 없음.
②εr가 커질수록 → 전계 E가 약해진다 → 슬라이더를 올려봐라!
③물질이 전계를 "차단"하는 게 아니라, 내부 분극이 반대 전계를 만들어서 상쇄하는 것이다.
④대표값: 공기 ≈ 1, 종이 ≈ 2~3, 유리 ≈ 4~7, 물 ≈ 80
전속밀도 D

유전체 유무에 따른 E와 D의 크기 비교

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전속밀도 D
D = ε E = ε₀εr E
단위: [C/m²]
⚡ D의 핵심 성질
①E는 유전체를 넣으면 줄어든다 (E → E/εr).
②하지만 D = εE = ε₀εr · (E₀/εr) = ε₀E₀ → 변하지 않는다!
③D는 자유전하(극판의 전하)에만 의존하고, 유전체에 무관하다.
④이것이 D를 도입하는 이유 — 물질이 바뀔어도 D는 동일하다.
⑤가우스 법칙: ∮D·dA = Q자유 (자유전하만 포함!)
D에 대한 가우스 법칙
E에 대한 가우스 법칙
∮ E · dA = Q전체ε0
Q전체 = 자유전하 + 분극전하 → 유전체가 있으면 복잡해진다
D에 대한 가우스 법칙
∮ D · dA = Q자유
자유전하만! 분극전하는 D 안에 이미 포함되어 있다
🎓 왜 D가 편리한가?
①진공에서는 E만으로 충분했다.
②유전체가 있으면 분극전하가 추가로 생긴다.
③E에 대한 가우스 법칙을 쓰려면 분극전하까지 알아야 한다 → 순환논리!
④D를 쓰면 자유전하만으로 바로 계산 가능 → 실용적이다.
⑤D를 구한 뒤 E = D/ε 로 전계를 역산하면 된다.
실전 계산 순서
자유전하 Q → D = QA → E = Dε
유전체 문제의 기본 풀이 패턴
유전율과 전속밀도 총정리
유전율
ε = ε₀ · εr
[F/m]
전속밀도
D = ε E
[C/m²]
가우스 법칙 (D)
∮D·dA = Q자유
자유전하만
유전체 내 E
E = E0εr
진공 대비 감소
🎯 시험 포인트
①ε₀ = 8.854×10⁻¹² [F/m] = 1/(36π)×10⁻⁹ [F/m] (암기 필수!)
②D = εE에서 ε = ε₀εr를 빠먹지 말 것 (ε₀만 쓰면 오답)
③D는 유전체 종류에 무관 (자유전하만의 함수)
④E는 유전체에 의해 1/εr 배로 감소
⑤단위: ε [F/m], D [C/m²], E [V/m] — 단위 변환 문제 빈출
📝 대표 기출문제
①[기출유형] 비유전율 εr=4인 유전체를 넣었을 때 전계 E는 진공 대비 몇 배인가? (답: 1/4배)
②[기출유형] 평행판 콘덴서에서 D=σ(자유전하밀도)임을 가우스 법칙으로 증명하시오.
③[기출유형] ε₀=1/(36π)×10⁻⁹을 이용하여 εr=5인 유전체의 유전율을 구하시오.