전자기학›7장 전자유도

상호유도 작용

Self & Mutual Induction

자기유도와 상호유도
🔗 유도의 두 가지 형태
①자기유도: 자기 자신의 전류 변화 → 자기 자신에 역기전력 (e = −Ldi/dt)
②상호유도: 한 코일의 전류 변화 → 다른 코일에 기전력 (e = −Mdi/dt)
③두 가지 모두 패러데이 법칙 e = −NdΦ/dt의 특수한 경우입니다
자기유도 / 상호유도 시각화
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자기유도(L): 자신에 역기전력 / 상호유도(M): 다른 코일에 기전력 유도

🔑 핵심 관찰
①di/dt가 클수록 유도 기전력이 크다 (e ∝ di/dt)
②자기유도: 역기전력은 항상 전류 변화를 "방해"하는 방향
③상호유도: 1차 전류가 변하면 쇄교 자속을 통해 2차에 기전력 유도
유도 기전력 공식 체계
자기유도 기전력
e₁ = −L di₁/dt [V]
L: 자기인덕턴스 [H] — 역기전력 (자기 자신 반대)
상호유도 기전력
e₂ = −M di₁/dt [V]
M: 상호인덕턴스 [H] — 1차 전류 변화 → 2차 기전력
상호인덕턴스 크기
M = N2N1 L1 = N1N2 L2 [H]
1차와 2차의 인덕턴스·권수비로 M을 구한다
노이만 공식
M = (μ₀/4π) ∮∮ (dℓ₁·dℓ₂)/r₁₂
기하학적 배치로 M을 계산 — 상반성: M₁₂ = M₂₁
⚡ 에너지 관점
①자기에너지: W = ½L₁i₁² + ½L₂i₂² + Mi₁i₂
②상호유도 항 Mi₁i₂ → 가동(+M: 에너지 증가), 차동(−M: 에너지 감소)
③변압기: 1차 에너지 → M을 통해 → 2차로 전달
결합계수와 응용
결합계수
k = M√(L1 L2), 0 ≤ k ≤ 1
M² ≤ L₁L₂ (에너지 양의 정부호 조건). k=1이면 이상결합
💡 실용적 의의
①변압기: 상호유도를 이용한 전압 변환 (V₂/V₁ = N₂/N₁)
②무선충전: 전자유도 원리로 에너지 무선 전달
③점화코일: 1차 전류 급변(차단) → 2차에 고전압 유도
시험 핵심 정리
자기유도
e₁ = −Ldi₁/dt
역기전력
상호유도
e₂ = −Mdi₁/dt
변압기 원리
M 크기
M = N2N1 L1
권수비 관계
결합계수
k = M√(L1 L2)
0 ≤ k ≤ 1
🎯 시험 포인트
①e = −Ldi/dt (자기유도) / e = −Mdi/dt (상호유도) — (−) = 렌츠
②M = (N₂/N₁)L₁ = (N₁/N₂)L₂ — 권수비와 인덕턴스 관계
③노이만 공식: 상반성 M₁₂ = M₂₁
④에너지: W = ½L₁i₁² + ½L₂i₂² ± Mi₁i₂ (가동 +, 차동 −)
⑤k = M/√(L₁L₂) ≤ 1 → 에너지 양의 정부호 조건
⑥자기유도: 전류 차단 시 역기전력 → 스파크, 서지 발생
📝 대표 기출문제
①[상호인덕턴스] L₁=4H, L₂=9H, k=0.5 → M = k√(L₁L₂) = 0.5×√36 = 3H
②[결합계수] M=6H, L₁=8H, L₂=18H → k = 6/√(144) = 6/12 = 0.5
③[유도기전력] M=0.2H, di₁/dt=100A/s → e₂ = −M·di/dt = −20V