전자기학›6장 자성체와 자기회로

자성체의 자속밀도

Flux Density in Magnetic Materials

자성체가 자속을 모으는 이유
🔍 자속밀도가 달라진다
①진공: B = μ₀H — 자속밀도는 자계에 비례
②자성체: B = μ₀μᵣH = μH — 비투자율 μᵣ만큼 자속밀도 증폭!
③철(μᵣ ≈ 수천)을 넣으면 자속이 수천 배 집중됩니다
자성체 내부의 자속 집중
100

자성체 내부 자속 집중 — μᵣ배 밀집

🔑 핵심 관찰
①μᵣ = 1 (진공): 내외부 자속 밀도 동일
②μᵣ = 100: 자성체 내부 자속선이 100배 밀집!
③이것이 변압기·전동기에서 철심을 사용하는 이유입니다
자성체 내의 기본 공식
자성체 내 자속밀도
B = μH = μ₀μᵣH [T]
μ: 투자율 [H/m], μᵣ: 비투자율 (무차원)
자속
Φ = B · A = μHA [Wb]
A: 단면적 [m²] — 자속은 자속밀도 × 면적
자속분포의 법칙 (자성체 포함)
∇ · B = 0 (어디서든 성립)
자성체 유무와 관계없이 자속선은 항상 폐곡선
정전계 ↔ 정자계 완전 대응표

정전계↔정자계 완전 대응표 — E↔H, D↔B, ε↔μ

💡 대응표 활용법
①정전계 공식을 알면 대응표로 정자계 공식을 바로 유도 가능!
②핵심 차이: 발산(∇·D = ρ vs ∇·B = 0)과 회전(∇×E = 0 vs ∇×H = J)
③이 대응 관계는 시험에서 자주 비교·대조 문제로 출제됩니다
시험 핵심 정리
B = μH
B = μ₀μᵣH
자성체 내 자속밀도
Φ = BA
Φ = μHA
자속 [Wb]
🎯 시험 포인트
①B = μ₀μᵣH — 자성체 내부 자속밀도는 μᵣ배 증가
②∇·B = 0은 자성체 유무와 무관하게 항상 성립
③정전계-정자계 대응: E↔H, D↔B, ε↔μ, V↔Vm, q↔m
④핵심 차이: ∇·D = ρ (전하 존재) vs ∇·B = 0 (자극 없음)
⑤핵심 차이: ∇×E = 0 (보존장) vs ∇×H = J (전류가 원천)
📝 대표 기출문제
①[자속밀도] μᵣ=2000, H=500A/m → B=μ₀μᵣH=4π×10⁻⁷×2000×500 계산
②[대응표] 정전계의 ∇·D=ρ에 대응하는 정자계 식은? → ∇·B=0
③[핵심차이] ∇×E=0인데 ∇×H=J인 이유 → 자계는 전류가 원천