전자기학›6장 자성체와 자기회로

자계의 에너지

Magnetic Field Energy

자계에도 에너지가 저장된다
⚡ 보이지 않는 에너지 창고
①콘덴서의 전계에 에너지가 저장되듯, 인덕터의 자계에도 에너지가 저장됩니다
②전류를 흘려 자계를 만드는 데 에너지가 필요하고, 그 에너지가 자계에 남아 있습니다
③전류를 끊으면 저장된 에너지가 방출 → 역기전력(스파크)의 원인!
에너지 밀도 분포 탐색
5 A
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에너지 밀도 w=½μ₀H² — 도선 가까울수록 높음

🔑 핵심 관찰
①도선에 가까울수록 H가 크고 → 에너지 밀도 w도 높습니다
②w ∝ H² ∝ 1/r² → 거리 2배 시 에너지 밀도 1/4
③전류 I가 2배 → 에너지 밀도 4배 (I² 비례)
자계 에너지 공식
에너지 밀도
w = ½μH² = ½BH = B²/(2μ) [J/m³]
단위 부피당 저장 에너지 — 3가지 표현 모두 동일
전체 에너지
W = ∫∫∫ ½μH² dv [J]
전 공간에서 에너지 밀도를 적분 → 총 저장 에너지
인덕턴스 이용
W = ½LI² [J]
L: 인덕턴스 [H], I: 전류 [A] — 회로 관점의 표현
전계 에너지 vs 자계 에너지

전계 에너지 ½CV² vs 자계 에너지 ½LI² 대응

💡 완벽한 대응
①전계: we = ½εE² [J/m³], We = ½CV² [J]
②자계: wm = ½μH² [J/m³], Wm = ½LI² [J]
③ε↔μ, E↔H, C↔L, V↔I — 완전한 쌍대(duality) 관계!
시험 핵심 정리
에너지 밀도
w = ½μH²
= ½BH = B²/(2μ)
총 에너지
W = ½LI²
= ∫½μH²dv
🎯 시험 포인트
①에너지 밀도 3가지 표현: w = ½μH² = ½BH = B²/(2μ) — 모두 동일
②총 에너지: W = ½LI² — 인덕턴스와 전류로 표현
③전계 에너지 We = ½CV² ↔ 자계 에너지 Wm = ½LI² — 쌍대 관계
④w ∝ H² ∝ I² → 전류 2배 시 에너지 4배
⑤역기전력: 전류 차단 시 ½LI²의 에너지가 순간 방출 → 스파크
📝 대표 기출문제
①[에너지밀도] B=0.5T, μ₀=4π×10⁻⁷ → w=B²/(2μ₀)=0.25/(8π×10⁻⁷)≈10⁵ J/m³
②[인덕터에너지] L=2H, I=3A → W=½LI²=½×2×9=9J
③[대응] 콘덴서 We=½CV²에 대응하는 자계 에너지식은? → Wm=½LI²