전자기학›5장 정자계

자기쌍극자

Magnetic Dipole

단극은 없다, 항상 쌍극

🧲 자기쌍극자란?

①자석을 아무리 쪼개도 N극만/S극만 분리할 수 없습니다 — 항상 쌍극자

②자기쌍극자 = N극(+m)과 S극(−m)이 매우 가까이 있는 쌍

③전기쌍극자(+q, −q)의 자기 버전 — 원거리 자계 패턴이 동일합니다

쌍극자 자기장 탐색

자기모멘트 M5

관측 각도 θ [°]45°

자기쌍극자 필드 — θ에 따라 H 방향과 크기가 변화

🔑 핵심 관찰

①θ = 0° (축 방향): H가 가장 강하고 M과 같은 방향

②θ = 90° (적도면): H는 축 방향의 절반 크기이고 M 반대 방향

③|H| ∝ √(1 + 3cos²θ) — 각도에 따라 크기가 달라집니다

자기쌍극자의 자계 공식

쌍극자 자계 (반경방향)

H_r = M cos θ2πμ₀ r³ [A/m]

M: 자기모멘트 = m·ℓ [Wb·m], θ: 축으로부터 각도

쌍극자 자계 (접선방향)

H_θ = M sin θ4πμ₀ r³ [A/m]

접선방향 성분 — 반경방향의 절반

합성 자계

|H| = M4πμ₀ r³ √(1 + 3cos² θ)

축 위(θ=0): M/(2πμ₀r³), 적도면(θ=90°): M/(4πμ₀r³)

⚡ 전기쌍극자와 비교

①전기: Er = p·cosθ/(2πε₀r³), Eθ = p·sinθ/(4πε₀r³)

②자기: Hr = M·cosθ/(2πμ₀r³), Hθ = M·sinθ/(4πμ₀r³)

③구조가 완전히 동일! p ↔ M, ε₀ ↔ μ₀

판자석과 등가판자석

판자석 길이8

판자석 — 양 끝면에 면자극 ±σₘ이 분포

판자석의 면자극 밀도

σₘ = M / A [Wb/m²]

M: 자기모멘트, A: 단면적 — 양쪽 끝면에 ±σₘ 분포

💡 판자석 vs 등가판자석

①판자석: 실제 자화된 막대 — 양 끝면에 면자극 밀도 ±σₘ

②등가판자석: 솔레노이드(코일)를 판자석과 동일한 자계를 만드는 등가물로 치환

③멀리서 보면 판자석이나 솔레노이드나 동일한 쌍극자 패턴 — 이것이 "등가"의 의미

시험 핵심 정리

축 위 (θ=0)

H = M2πμ₀ r³

최댓값

적도면 (θ=90°)

H = M4πμ₀ r³

축 위의 절반

🎯 시험 포인트

①자기모멘트 M = m·ℓ [Wb·m] — 자극 세기 × 거리

②축 위 자계는 적도면 자계의 2배 (2:1 비율)

③1/r³에 비례 — 점자극(1/r²)보다 빠르게 감소

④전기쌍극자와 완전히 동일 구조: p→M, ε₀→μ₀ 치환

⑤판자석의 면자극 밀도 σₘ = M/A [Wb/m²]

📝 대표 기출문제

①[축 위 자계] M=0.1Wb·m, r=0.5m → H = M/(2πμ₀r³) 계산

②[적도면 비교] 축 위와 적도면의 자계 크기 비 → 2:1

③[전기↔자기 대응] 전기쌍극자 공식에서 p→M, ε₀→μ₀로 치환 문제