전자기학›6장 자성체와 자기회로

자계의 경계조건

Magnetic Boundary Conditions

경계면에서 자계는 어떻게 변하는가?
🔀 두 매질의 경계
①서로 다른 투자율(μ₁, μ₂)을 가진 매질의 경계면
②자계 H와 자속밀도 B는 경계면에서 특정 규칙을 따릅니다
③유전체 경계조건(E, D)과 완전히 대응되는 구조!
경계조건과 자속선 굴절
100
1
45°

두 매질 경계에서 자속선 굴절 — tanθ₁/tanθ₂ = μ₁/μ₂

🔑 핵심 관찰
①μ₁ > μ₂ (자성체→진공): 자속선이 법선 쪽으로 꺾임 (θ₂ < θ₁)
②μ₁ < μ₂ (진공→자성체): 자속선이 경계면 쪽으로 눕힘 (θ₂ > θ₁)
③μ₁ = μ₂이면 굴절 없이 직진 (θ₁ = θ₂)
경계조건 공식
접선 성분 (H)
H₁t = H₂t
자계의 접선 성분은 경계면에서 연속 (표면전류 없을 때)
법선 성분 (B)
B₁n = B₂n
자속밀도의 법선 성분은 경계면에서 연속
자속선 굴절법칙
tanθ₁ / tanθ₂ = μ₁ / μ₂
θ: 법선으로부터의 각도 — 스넬 법칙의 자기 버전
⚡ 유전체 경계조건과 비교
①E₁t = E₂t ↔ H₁t = H₂t (접선 연속)
②D₁n = D₂n ↔ B₁n = B₂n (법선 연속)
③tanθ₁/tanθ₂ = ε₁/ε₂ ↔ tanθ₁/tanθ₂ = μ₁/μ₂
경계조건의 유도와 응용
경계조건 유도 근거
∮H·dℓ = 0 → H₁t = H₂t / ∮B·dA = 0 → B₁n = B₂n
앙페르 법칙(J=0 가정)과 자속 보존 법칙에서 유도
💡 실용적 의미
①철심(μᵣ >> 1)에서 공기(μᵣ = 1)로 나올 때: 자속선이 거의 수직으로 나옴
②이 성질 때문에 철심은 자속을 "가두는" 역할을 합니다
③변압기·전동기 설계에서 자기회로 해석의 핵심 원리
시험 핵심 정리
접선 연속
H₁t = H₂t
(표면전류 없을 때)
법선 연속
B₁n = B₂n
항상 성립
굴절법칙
tanθ₁/tanθ₂ = μ₁/μ₂
자속선의 굴절
🎯 시험 포인트
①H의 접선 성분 연속, B의 법선 성분 연속 — 반드시 구분!
②굴절법칙: tanθ₁/tanθ₂ = μ₁/μ₂ (tan 비례, sin이 아님!)
③표면전류가 있으면: H₁t − H₂t = Js (표면전류밀도)
④μ₁ >> μ₂이면 θ₂ ≈ 0° → 자속선이 거의 수직으로 나옴
⑤유전체 경계조건과 E↔H, D↔B, ε↔μ 대응 암기
📝 대표 기출문제
①[경계조건] μᵣ₁=1000, μᵣ₂=1, θ₁=45° → tanθ₂ = (μ₂/μ₁)tanθ₁ = tan45°/1000 → θ₂≈0.06°
②[접선연속] 경계면에서 H₁t=H₂t이므로 B₁t/μ₁ = B₂t/μ₂
③[법선연속] B₁n=B₂n → μ₁H₁n = μ₂H₂n