전자기학›6장 자성체와 자기회로

인덕턴스

Inductance

코일이 자기 자신의 자속을 느낀다
🌀 인덕턴스란?
①전류가 자계를 만들고, 그 자계가 자속을 만듭니다
②이 자속이 자기 자신의 코일과 쇄교(교차)하는 정도 → 자기 인덕턴스 L
③L이 클수록 같은 전류로 더 많은 자속을 "가두어" 둡니다
자기 인덕턴스 L 탐색
100 turns
3 A
2000

자기 인덕턴스 L=NΦ/I — N²에 비례, 철심 μᵣ에 비례

🔑 핵심 관찰
①N↑ → L은 N²에 비례하여 급격히 증가! (가장 중요한 관계)
②μᵣ↑ → L도 비례 증가 (철심이 자속을 집중)
③L = NΦ/I = N²/Rm — 자기회로와 직접 연결됩니다
인덕턴스 공식
자기 인덕턴스
L = NΦ/I = N²/Rm = N²μA/ℓ [H]
N: 감은수, Φ: 자속, Rm: 자기저항 — N²에 비례!
상호 인덕턴스
M = N₂Φ₁₂/I₁ = k√(L₁L₂) [H]
Φ₁₂: 코일1의 전류로 코일2를 쇄교하는 자속
결합계수
k = M / √(L₁L₂) (0 ≤ k ≤ 1)
k=1: 완전결합(이상 변압기), k=0: 무결합
도체별 인덕턴스 계산
전선 내부 인덕턴스
Li = μ8π [H/m]
도선 내부 자속에 의한 인덕턴스. 주파수·재질 무관 (비자성체 μ=μ₀ 시)
동축 케이블 외부
Lo = μ2π lnba [H/m]
내경 a, 외경 b 사이 외부 인덕턴스. 전체 L = Li + Lo
평행 전선
L = μ0π lnda + 2 × μ8π [H/m]
선간 거리 d, 도선 반지름 a. 외부+내부(×2, 도선 2개)
📏 인덕턴스 공식 패턴
①내부 Li = μ/(8π) — 형상 무관 상수
②동축 외부: (μ/2π)·ln(b/a) — 저항 공식 (1/2πk)·ln(b/a)과 대응
③평행전선 외부: (μ₀/π)·ln(d/a) — 저항 공식 (1/πk)·ln(d/a)과 대응
④R×C = ρε 처럼 L×C = με 관계도 성립
상호 인덕턴스와 결합
70%
3 A

상호 인덕턴스 — 결합계수 k↑이면 쇄교 자속↑

💡 결합의 물리적 의미
①k ≈ 0: 코일이 멀거나 방향 불일치 → 자속 쇄교 거의 없음
②k ≈ 0.5: 공심(air-core) 변압기 수준
③k ≈ 1: 공통 철심으로 밀결합 → 이상 변압기에 근접
시험 핵심 정리
자기 인덕턴스
L = N²μA/ℓ
N²에 비례
상호 인덕턴스
M = k√(L₁L₂)
0 ≤ k ≤ 1
직렬 접속 (가동)
L = L₁+L₂+2M
같은 방향 자속
직렬 접속 (차동)
L = L₁+L₂−2M
반대 방향 자속
🎯 시험 포인트
①L = NΦ/I = N²/Rm = N²μA/ℓ — N²에 비례가 핵심!
②M = k√(L₁L₂) — 결합계수 k로 상호인덕턴스 결정
③직렬 가동(+2M) vs 차동(−2M) → M = (L가동−L차동)/4
④에너지: W = ½LI² — 인덕턴스와 에너지 직접 연결
⑤노이만 공식: M = (μ₀/4π)∮∮(dℓ₁·dℓ₂/r) — 기하학적 계산
📝 대표 기출문제
①[솔레노이드] N=1000, μᵣ=2000, A=10cm², l=50cm → L=μ₀μᵣAN²/l 계산
②[동축케이블] 내경 1cm, 외경 3cm → Lo=μ₀/(2π)·ln(3) ≈ 0.22μH/m
③[결합계수] L₁=4H, L₂=9H, M=3H → k=M/√(L₁L₂)=3/6=0.5
④[직렬접속] 가동 시 L=L₁+L₂+2M, 차동 시 L=L₁+L₂−2M → M=(L가−L차)/4