전자기학›5장 정자계

전류에 작용하는 힘

Force on Current-Carrying Conductor

자계 속 전류는 힘을 받는다

🏗️ 전동기의 원리

①자계(B) 속에 전류(I)가 흐르는 도체를 놓으면 힘이 발생합니다

②이것이 바로 전동기(모터)의 기본 원리!

③플레밍 왼손 법칙: 엄지(힘F), 검지(자계B), 중지(전류I)

자계 중 전류에 작용하는 힘

전류 I [A]5 A

자속밀도 B [T]2 T

각도 θ [°]90°

자계 B 속 전류 도체에 작용하는 힘 F = BIℓsinθ

🔑 핵심 관찰

①θ = 90° (수직): 힘 최대 → F = BIℓ

②θ = 0° 또는 180° (평행): 힘 = 0

③보라색 화살표(F)의 방향: 플레밍 왼손 법칙으로 결정

전자력 공식

전류 도체에 작용하는 힘

F = BIℓsinθ [N]

B: 자속밀도 [T], I: 전류 [A], ℓ: 도체길이 [m], θ: B와 I 사이 각도

벡터 표현

F = Iℓ × B [N]

외적(cross product) — 힘의 방향까지 결정

단위길이당 힘

f = F/ℓ = BI sinθ [N/m]

단위길이당 힘 — 긴 도체에서 유용

코일에 작용하는 토크

T = NBIAcosθ [N·m]

N: 권수, A: 코일 면적, θ: B와 코일면 법선 사이 각도. 전동기 회전력

평행 전류 사이의 힘

전류 I₁ [A]5 A

전류 I₂ [A] (−: 반대방향)5 A

도체 간 거리 d [m]2 m

평행 전류 — 같은 방향이면 인력, 반대면 척력

평행 전류 사이의 힘

F/ℓ = μ₀I₁I₂ / (2πd) [N/m]

같은 방향: 인력(끌어당김) / 반대 방향: 척력(밀어냄)

💡 1A의 정의

①1m 간격의 두 무한 직선 도체에 같은 전류를 흘렸을 때

②단위길이당 2×10⁻⁷ N의 인력이 발생하는 전류 = 1A (과거 정의)

③기계적 일: W = F·dx = BIℓ·dx → 전기에너지 ↔ 기계에너지 변환의 핵심

시험 핵심 정리

전자력

F = BIℓsinθ

F = Iℓ × B

평행전류

F/ℓ = μ₀I₁I₂/(2πd)

같은방향→인력

🎯 시험 포인트

①F = BIℓsinθ — θ=90°이면 F=BIℓ (최대), θ=0이면 F=0

②플레밍 왼손법칙: 엄지(F), 검지(B), 중지(I) — 전동기 원리

③평행전류: 같은 방향→인력, 반대 방향→척력

④F/ℓ = μ₀I₁I₂/(2πd) — μ₀ 대입 → 2×10⁻⁷·I₁I₂/d

⑤코일 토크: T = NBIAcosθ — 전동기 회전력의 기초

⑥기계적 일 W = F·dx = BIℓ·dx, 동력 P = BIℓv [W]

📝 대표 기출문제

①[전자력] B=0.5T, I=10A, ℓ=0.2m, θ=90° → F=BIℓ=0.5×10×0.2=1N

②[평행전류] I₁=I₂=100A, d=0.1m → F/ℓ=2×10⁻⁷×100×100/0.1=0.02N/m (인력)

③[토크] N=100, B=0.3T, I=2A, A=0.01m², θ=0° → T=NBIAcos0=100×0.3×2×0.01=0.6 N·m