전자기학›7장 전자유도

패러데이 법칙

Faraday's Law of Electromagnetic Induction

변화가 전기를 만든다
⚡ 전자유도의 핵심
①정자계(변화 없는 자계)에서는 기전력이 발생하지 않습니다
②자속이 "변할 때"만 기전력이 유도됩니다 — 변화가 핵심!
③이것이 발전기, 변압기, 무선충전 등 모든 전자유도 현상의 근본입니다
자속 변화와 유도 기전력
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자속 변화 dΦ/dt → 유도 기전력 e = −NdΦ/dt 발생

🔑 핵심 관찰
①자속이 빠르게 변할수록(dΦ/dt↑) 유도 기전력 e가 커집니다
②자속 변화가 0인 순간 → e = 0 (극대/극소 순간)
③유도 전류의 방향은 자속 변화를 "방해"하는 방향 (렌츠 법칙)
패러데이 법칙과 렌츠 법칙
패러데이 전자유도 법칙
e = −N dΦ/dt [V]
N: 코일 감은 수, Φ: 자속 [Wb] — 마이너스 부호 = 렌츠 법칙
렌츠 법칙
유도 기전력의 방향: 자속 변화를 방해하는 방향
(−) 부호의 물리적 의미 — 에너지 보존 법칙의 표현
미분형 (맥스웰)
∇ × E = −∂B/∂t
전자유도의 미분형 — 시변 자계가 전계를 유도
⚡ 적분형 ↔ 미분형
①적분형: e = ∮E·dℓ = −dΦ/dt — 폐회로 기전력
②미분형: ∇×E = −∂B/∂t — 시변 자계가 만드는 전계
③정자계: ∇×E = 0 (보존장) → 시변: ∇×E ≠ 0 (비보존장!)
와전류와 손실

도체 내 자속 변화 → 와전류(소용돌이 전류) → 열 손실

와전류 손실
Pe = ke · f² · Bm² · t² · V [W]
ke: 와전류 계수, f: 주파수, t: 도체 두께, V: 체적
💡 와전류의 두 얼굴
①해로운 면: 철심 내 와전류 → 열 손실 (Pe ∝ f²·t²) → 성층철심으로 억제
②유용한 면: 유도가열(IH), 와전류 브레이크, 금속탐지기
③성층철심: 얇은 강판을 절연 적층 → 와전류 경로를 차단 → 손실 감소
시험 핵심 정리
패러데이 법칙
e = −NdΦ/dt
유도 기전력
미분형
∇×E = −∂B/∂t
맥스웰 방정식
와전류 손실
Pe ∝ f²Bm²t²
두께 t²에 비례
히스테리시스 손실
Ph ∝ fBm1.6
주파수 f에 비례
🎯 시험 포인트
①e = −NdΦ/dt — (−)부호는 렌츠 법칙 (자속 변화 방해 방향)
②정자계에서는 유도 기전력 = 0, "변화"가 있어야 유도!
③와전류 손실 Pe ∝ f²t² / 히스테리시스 손실 Ph ∝ fBm^1.6 — 구분 필수
④성층철심: 두께 t↓ → Pe↓ (t²에 비례하므로 반으로 줄이면 1/4)
⑤철손 = 와전류손 + 히스테리시스손 (Pi = Pe + Ph)
📝 대표 기출문제
①[패러데이] N=100회 코일에서 0.01초간 자속이 0.05Wb 변화 → e=NdΦ/dt=100×0.05/0.01=500V
②[와전류손] 성층철심 두께를 1/2로 줄이면 와전류 손실은? → Pe∝t² → 1/4로 감소
③[철손] 주파수 60Hz에서 와전류손 200W, 히스테리시스손 100W → 총 철손 Pi=300W