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전자기학
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도체계
도체 간 정전력
Electrostatic Force
대전된 도체 사이에 작용하는 힘
평행판 콘덴서의 정전력 — 전압·간격·조건에 따른 인력 변화
전압 V
5V
판 간격 d
3
전압 일정 (V=const)
전하 일정 (Q=const)
🧲 자석처럼 잡아당긴다
+판과 −판의 전하가 서로 잡아당기는 것은 자석의 N-S극이 붙는 것과 비슷하다.
①간격이 좁을수록 → 전기장이 강해지고 → 힘도 커진다
②이 힘을 정전력(Electrostatic Force)이라 한다
에너지로 힘 구하기
정전력 일반 원리
F = -
dW
dd
[N]
정전력 = 정전에너지의 거리 미분
V 일정 (전원 연결)
F =
εSV
2
2d
2
C=εS/d, W=½CV² 미분
Q 일정 (고립)
F =
Q
2
2εS
W=Q²d/(2εS) 미분, 간격 무관!
💡 V일정 vs Q일정의 차이
V 일정: 간격 줄이면 C 증가 → Q 증가 → F도 증가 (1/d²)
①Q 일정: 간격 변해도 전하 불변 → F는 간격에 무관 (일정!)
②같은 물리 상황이라도 조건에 따라 공식이 달라지는 것이 핵심
에너지-힘 관계 그래프
V일정/Q일정 조건에서 에너지 W와 힘 F의 간격 d 의존성
V 일정
Q 일정
📊 그래프 해석
V 일정: W ∝ 1/d, F ∝ 1/d² → d가 줄수록 에너지·힘 모두 급증
①Q 일정: W ∝ d (선형), F = 일정 → 간격에 무관한 일정한 힘
②시험에서 '판 간격을 2배로 늘리면 힘은?' 유형은 조건 확인이 핵심!
단위 면적당 힘 (맥스웰 응력)
맥스웰 응력
f =
σ
2
2ε
0
=
1
2
ε
0
E
2
=
1
2
DE [N/m
2
]
단위 면적당 정전력 — 도체 표면에 수직 방향으로 작용
총 정전력
F = fS =
ε
0
E
2
S
2
총 정전력 = 맥스웰 응력 × 면적
⚡ 맥스웰 응력의 의미
도체 표면의 전하가 외부 전기장으로부터 받는 압력이다.
①σ = ε₀E를 대입하면 세 표현이 모두 동치
②이 응력은 항상 도체 표면에서 바깥 방향(법선)으로 작용
③표면전하밀도가 클수록(뾰족할수록) 응력도 크다!
시험 포인트 정리
에너지→힘
F = -
dW
dd
일반 원리
맥스웰 응력
f =
1
2
ε
0
E
2
[N/m²]
⚡ V일정 vs Q일정 조건
조건에 따라 힘의 방향과 에너지 변화가 반대 — 문제 조건을 먼저 확인
V 일정
F =
εSV
2
2d
2
1/d² 비례
Q 일정
F =
Q
2
2εS
간격 무관
🎯 시험 포인트
①F = −dW/dd 에서 부호(−)는 에너지가 감소하는 방향으로 힘이 작용함을 의미
②V 일정 vs Q 일정 조건 구분이 매우 중요 — 문제에서 '전원 연결' = V 일정, '고립' = Q 일정
③맥스웰 응력 f = σ²/(2ε₀) = ½ε₀E² = ½DE 세 표현 모두 출제
④평행판에서 유전체 삽입 시 힘 문제: 에너지 변화법으로 풀기
⑤단위: 응력 [N/m²] = [Pa], 힘 [N]
📝 대표 기출문제
①[기출유형] 면적 S=0.01m², 간격 d=1mm, 전압 V=1000V인 평행판 콘덴서의 정전력을 구하시오. (답: F=ε₀SV²/2d²=0.044N)
②[기출유형] Q 일정 조건에서 판 간격을 2배로 늘리면 정전력은? (답: F=Q²/2εS로 간격 무관, 변화 없음)
③[기출유형] 맥스웰 응력 f=½ε₀E²에서 E=10⁶V/m일 때 응력을 구하시오. (답: f=½×8.854×10⁻¹²×10¹²=4.43N/m²)
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