도체계의 정전에너지

전하를 충전하는 것은 고무줄을 조금씩 당기는 것과 같다.

①처음에는 쉽지만(전위가 낮으니까), 점점 힘이 많이 든다

②총 저장 에너지 = 처음~끝까지 한 일의 합 = ½QV

전하·전위

Q=CV 관계로 모두 연결된다. 알고 있는 변수에 따라 편한 공식을 선택

용량·전위

전하를 0에서 Q까지 옮기는 동안 전위가 0에서 V까지 선형으로 증가한다.

①평균 전위 = V/2이므로 총 일 = Q × (V/2) = ½QV

②그래프로 보면 삼각형 넓이 = ½ × 밑변(Q) × 높이(V)

½QV: Q와 V를 모두 알 때 (가장 범용)

①½CV²: 전압이 일정할 때 (병렬 콘덴서)

②Q²/(2C): 전하가 일정할 때 (고립된 도체, 직렬 콘덴서)

정전에너지를 거리로 미분하면 힘이 나온다:

①F = −dW/dd (판 간격 d에 대한 미분)

②W = Q²/(2C) = Q²d/(2εS) → F = Q²/(2εS)

③에너지가 줄어드는 방향 = 인력 방향 (판이 당겨짐)

에너지 (QV)

에너지 (CV²)

½QV, ½CV², Q²/(2C)는 같은 에너지의 다른 표현이고, 에너지 밀도는 공간 분포를 볼 때 사용

에너지 (Q²/C)

다도체계

①½QV, ½CV², Q²/(2C) 세 공식은 Q=CV로 연결 — 상황에 맞는 공식 선택

②V 일정 조건(병렬): W = ½CV² 사용 → C 변화 시 에너지 변화 계산

③Q 일정 조건(고립): W = Q²/(2C) 사용 → 판 간격 변화 문제

④에너지 밀도 w = ½εE² — 체적 적분으로 전체 에너지 계산

⑤정전흡인력: F = Q²/(2εS) — 에너지 미분으로 유도

①[기출유형] C=10μF, V=100V인 콘덴서의 정전에너지를 구하시오. (답: W=½CV²=0.05J)

②[기출유형] 평행판 콘덴서 판 사이 간격을 2배로 벌릴 때, 전하 일정 조건에서 에너지 변화를 구하시오. (답: C→C/2, W=Q²/2C→2배)

③[기출유형] 전계 E=1000V/m, 유전율 ε₀인 공간의 에너지 밀도를 구하시오. (답: w=½ε₀E²=4.43μJ/m³)