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전자기학
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정전계
전기력선
Electric Lines of Force
전기력선, 보이지 않는 힘의 지도
전하 배치에 따른 전기력선 분포와 등전위면
전하의 크기 Q
3Q
단일 전하
+Q, −Q 쌍
+Q, +Q 쌍
등전위면 OFF
🎯 물 흐름으로 이해하기
양전하(+)는 물이 솟아나는 샘, 음전하(−)는 빨려 들어가는 배수구라고 상상해보자.
①전기력선은 이 물줄기의 경로다.
②선이 빽빽한 곳 = 물살이 센 곳 = 전계가 강한 곳!
전기력선의 7가지 성질
📋 전기력선의 규칙
①양전하(+)에서 출발하여 음전하(−)로 들어간다
②전기력선의 접선 방향 = 그 점의 전계 방향
③전기력선의 밀도(단위 면적당 선의 수) = 전계의 세기
④전기력선은 서로 교차하지 않는다
⑤등전위면과 항상 직교한다
⑥도체 표면에 수직으로 출입한다
⑦전위가 높은 곳에서 낮은 곳으로 향한다
⚡ 왜 교차할 수 없을까?
만약 두 전기력선이 교차하면, 교차점에서 전계 방향이 2개가 된다.
①하지만 한 점의 전계 방향은 반드시 유일해야 하므로 모순!
②시험에서 '틀린 설명 고르기'에 자주 나온다.
전기력선의 수와 밀도
점전하 Q에서 방사되는 전기력선의 밀도 변화
전하량 Q
3Q
전기력선의 총 수
N =
Q
ε
0
[본]
전하 Q[C]에서 나오는 전기력선의 총 수
전기력선 밀도 = 전계
E =
N
4πr
2
=
Q
4πε
0
r
2
[V/m]
전기력선 밀도 = 전계의 세기 (쿨롱 법칙과 일치!)
💡 밀도가 곧 세기!
전기력선 Q/ε₀개가 반지름 r인 구 표면(4πr²)에 균일하게 퍼진다.
①r이 커지면 → 같은 수의 선이 넓은 면적에 분포 → 밀도 감소
②이것이 역제곱 법칙(1/r²)의 직관적 이유다!
전기력선의 미분 방정식
전기력선 방정식 (직교)
dx
E
x
=
dy
E
y
=
dz
E
z
전기력선 위의 미소 이동 ds는 전계 E 방향과 평행
원통좌표계
dρ
E
ρ
=
ρdφ
E
φ
=
dz
E
z
원통 좌표계에서 전기력선
구좌표계
dr
E
r
=
rdθ
E
θ
구 좌표계에서 전기력선
🗺️ 등고선 vs 전기력선
등고선(등전위면)에 직교하는 방향 = 가장 가파른 내리막 = 전계 방향이다.
①전기력선 방정식은 이 '가장 가파른 경로'를 수학적으로 추적하는 것!
②시험에서는 주로 2차원(dx/E_x = dy/E_y)으로 출제된다.
시험 포인트 정리
전기력선 총 수
N =
Q
ε
0
단위: [본]
전기력선 방정식
dx
E
x
=
dy
E
y
=
dz
E
z
ds ∥ E
🔗 전기력선의 성질
총 수 N=Q/ε₀는 전하 크기로, 밀도는 전계 크기로 대응된다
밀도 = 전계
E =
N
A
면적 A 통과 밀도
직교 관계
전기력선 ⊥ 등전위면
항상 직교
🎯 시험 포인트
①전기력선의 총 수 N = Q/ε₀ — 단위 주의
②전기력선이 교차하지 않는 이유 = 한 점의 전계 방향은 유일
③등전위면과 전기력선은 항상 직교 → 도체 표면도 등전위면이므로 수직 출입
④전기력선 밀도가 클수록 전계가 강하다 → 역제곱 법칙의 시각적 근거
⑤전기력선 방정식에서 ds ∥ E 조건 이해하면 좌표계 변환도 자연스럽게 도출
📝 대표 기출문제
①[기출유형] 2μC 점전하에서 나오는 전기력선의 총 수를 구하시오. (답: N=Q/ε₀=2×10⁻⁶/8.854×10⁻¹²≈2.26×10⁵ 본)
②[기출유형] 전기력선에 대한 설명 중 틀린 것은? (핵심: '전기력선은 서로 교차할 수 있다' → 틀림)
③[기출유형] E = 2x·x̂ + y·ŷ인 전계에서 전기력선 방정식을 구하시오. (답: dx/2x = dy/y → y²=Cx)
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