전자기학›정전계

전기쌍극자

Electric Dipole

두 전하가 가까이 있으면?

+q와 -q 쌍극자의 전하 배치와 쌍극자 모멘트 p

🔍 상황: 양전하와 음전하가 나란히

①크기가 같은 +q와 -q가 거리 d만큼 떨어져 있다

②이 조합을 전기쌍극자라고 부른다

③물 분자가 대표적인 예

④유전체(분극)의 기초가 된다

쌍극자 모멘트 p

전기력선 분포와 쌍극자 모멘트 벡터 p

전하 간 거리 d2m

전하량 q1C

쌍극자 모멘트

p = q · d

방향: -q → +q | 단위: [C·m]

💡 직관

①p는 전하 분리 정도를 나타내는 벡터

②q, d 클수록 p 커진다

③전기력선: +q에서 나와 -q로

④원거리에서 방향성 있는 원천처럼 보인다

쌍극자 전위

쌍극자의 등전위선 — 원거리 근사

d2m

쌍극자 전위 (r >> d)

V = p·cosθ4πε₀ r²

r: 중심에서 거리 | θ: p와 r 사이 각도

📐 유도 핵심

①V = V₊ + V₋

②r >> d: r₊·r₋ ≈ r²

③r₋ − r₊ ≈ d·cosθ

④V ∝ cosθ/r² (점전하 1/r보다 빠르게 감소)

⑤θ=90°에서 V=0

쌍극자 전계

쌍극자 전기력선과 전계 성분 Er, Eθ

Er (r 성분)

E_r = 2p·cosθ4πε₀ r³

Eθ (θ 성분)

E_θ = p·sinθ4πε₀ r³

|E| (크기)

|E| = p4πε₀ r³√(1+3cos²θ)

V∝1/r² → E∝1/r³ (점전하 1/r²보다 빠르게 감소)

⚡ 핵심

①V∝1/r² → E∝1/r³

②θ=0°: Er=2p/(4πε₀r³) (축 위)

③θ=90°: Eθ=p/(4πε₀r³) (수직면)

④축 위 전계 = 수직면의 2배!

시험 포인트 정리

모멘트

p = qd

[C·m]

전위

V = p·cosθ4πε₀ r²

1/r²

θ=0 전계

E = 2p4πε₀ r³

축 위

⚡ 쌍극자 핵심: 거리 의존성

전위는 1/r², 전계는 1/r³ — 점전하(1/r, 1/r²)보다 빠르게 감소

θ=90° 전계

E = p4πε₀ r³

수직면

외부 전계 속 토크

τ = p × E = pE sinα

α: p와 E 사이각. 쌍극자를 전계 방향으로 정렬시키는 토크

쌍극자 에너지

W = −p · E = −pE cosα

p ∥ E일 때 에너지 최소 (안정 평형)

🎯 시험 포인트

①p=qd, 방향: -q→+q

②전위 1/r²(점전하 1/r)

③전계 1/r³(점전하 1/r²)

④축 위 E = 수직면 2배

⑤θ=90°에서 V=0

⑥외부 전계 속 토크 τ=pEsinα → 분극 현상의 기초

📝 대표 기출문제

①[기출유형] 쌍극자 모멘트 p=10⁻²⁹ C·m인 쌍극자의 축 위(θ=0) r=1nm에서 전계를 구하시오.

②[기출유형] 쌍극자 전위가 θ=90°에서 0인 이유를 설명하시오. (답: cosθ=cos90°=0)

③[기출유형] 외부 균일전계 E 속 쌍극자에 작용하는 토크를 구하시오. (답: τ=pEsinα)