전자기학›5장 정자계

분포전류와 특수 효과

Distributed Current & Special Effects

전류가 넓게 퍼져 흐를 때
🌊 분포전류란?
①지금까지: 가느다란 도선에 전류 I가 흐름 (선전류)
②실제: 도체 단면 전체에 전류가 퍼져 흐름 → 전류밀도 J [A/m²]
③이 경우 스토크스 정리를 통해 앙페르 법칙을 면적분으로 확장합니다
로렌츠 힘: 하전입자의 원운동
5
2 T

로렌츠 힘에 의한 하전입자의 원운동 — 반지름 r=mv/qB

🔑 핵심 관찰
①자계 속 하전입자는 로렌츠 힘(F = qv×B)을 받아 원운동합니다
②속도 v↑ → 궤도 반지름 r↑ (더 큰 원)
③자계 B↑ → 궤도 반지름 r↓ (더 작은 원 = 더 강하게 휘어짐)
로렌츠 힘과 스토크스 정리
로렌츠 힘
F = q(E + v × B) [N]
전계력 qE + 자계력 q(v×B) — 전자기력의 완전한 표현
원운동 반지름
r = mv / (qB) [m]
구심력 = 로렌츠력: mv²/r = qvB
스토크스 정리
∮ H·dℓ = ∫∫(∇×H)·dA = ∫∫ J·dA
선적분 ↔ 면적분 변환 — 앙페르 법칙의 근거
⚡ 플레밍 법칙 정리
①플레밍 왼손 (전동기): 엄지(힘F), 검지(자계B), 중지(전류I)
②플레밍 오른손 (발전기): 엄지(운동v), 검지(자계B), 중지(기전력e)
③왼손=전동기(힘), 오른손=발전기(기전력) — 쌍으로 암기!
핀치 효과와 홀 효과

핀치 효과(도체 수축)와 홀 효과(홀 전압 발생)

핀치 효과
같은 방향 전류 → 상호 인력 → 도체 수축
플라즈마 물리, 핵융합에서 중요 — 대전류일수록 수축력 강함
💡 특수 효과 비교
①핀치 효과: 같은 방향 전류끼리 인력 → 도체 자체가 수축
②홀 효과: 전류+자계 → 수직 방향 전압 발생 → 자계 센서(홀 소자)
③둘 다 로렌츠 힘(F = qv×B)의 결과 — 같은 물리, 다른 현상
시험 핵심 정리
로렌츠 힘
F = q(E + v×B)
전자기력 완전식
원운동 반지름
r = mv/(qB)
사이클로트론
홀 전압
VH = BI/(nqd)
자계 측정
스토크스
∮H·dℓ = ∫∫(∇×H)·dA
선적분↔면적분
🎯 시험 포인트
①로렌츠 힘 F = q(E + v×B) — 자계만 있으면 F = qv×B
②원운동 반지름 r = mv/(qB) — 속도↑이면 r↑, B↑이면 r↓
③플레밍 왼손(전동기: F), 오른손(발전기: e) — 쌍으로 출제
④핀치효과: 같은 방향 전류 → 수축 / 홀효과: 전류+B → 수직 전압
⑤스토크스 정리: ∮H·dℓ = ∫∫(∇×H)·dA — 앙페르 법칙의 수학적 기초
📝 대표 기출문제
①[로렌츠] 전자(e=1.6×10⁻¹⁹C, m=9.1×10⁻³¹kg)가 B=0.1T에서 v=10⁷m/s → r=mv/eB 계산
②[홀효과] B=0.5T, I=2A, n=10²⁸/m³, d=1mm → V_H=BI/(nqd) 계산
③[핀치효과] 같은 방향 전류가 흐르는 도체가 수축하는 이유 → 상호인력