전자기학›7장 전자유도

변위전류

Displacement Current

맥스웰이 발견한 빠진 퍼즐
🧩 앙페르 법칙의 모순
①원래 앙페르 법칙: ∇×H = J (전류가 있는 곳에만 자계)
②콘덴서 충전 시: 극판 사이에 전류가 없는데 자계가 존재?!
③맥스웰의 통찰: 변화하는 전계도 자계를 만든다 → 변위전류 Id = ε∂E/∂t
콘덴서와 변위전류
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콘덴서 극판 사이 변위전류 Id = 도선의 전도전류 Ic

🔑 핵심 관찰
①면 S₁(도선 관통): 전도전류 Ic가 앙페르 법칙 만족
②면 S₂(극판 사이): 전도전류 없지만, 변위전류 Id가 연속성 보장!
③어떤 면을 선택하든 같은 결과 → 물리적 일관성 확보
변위전류 공식
변위전류밀도
Jd = ∂D/∂t = ε ∂E/∂t [A/m²]
시간에 따라 변하는 전계(전속밀도)가 전류처럼 작용
수정된 앙페르 법칙 (맥스웰)
∇ × H = J + ∂D/∂t = J + Jd
전도전류 J와 변위전류 Jd 모두 자계의 원천!
적분형
∮H·dℓ = Ic + Id = Ic + ε₀ dΦₑ/dt
Φₑ: 전기 플럭스 — 콘덴서 내부에서 Ic = Id
변위전류의 혁명적 의의
🌊 전자파의 탄생
①변하는 자계 → 전계 유도 (패러데이: ∇×E = −∂B/∂t)
②변하는 전계 → 자계 유도 (맥스웰: ∇×H = J + ∂D/∂t)
③이 두 가지가 서로를 만들어내며 공간으로 전파 → 전자파!
콘덴서 내 변위전류
Id = C dV/dt = ε(A/d) dV/dt [A]
C: 정전용량, V: 극판 전압 — 전도전류 Ic와 같은 크기
임계주파수
fc = σ2πε [Hz]
전도전류 ic = 변위전류 id가 되는 주파수. f < fc이면 전도전류 우세, f > fc이면 변위전류 우세
💡 패러데이 + 맥스웰 = 전자파
①패러데이: ∂B/∂t → E (자계 변화가 전계를 만듦)
②맥스웰: ∂D/∂t → H (전계 변화가 자계를 만듦)
③이 대칭적 관계가 맥스웰 방정식의 핵심이자 전자파의 근원입니다
시험 핵심 정리
변위전류밀도
Jd = ∂D/∂t
= ε∂E/∂t
수정 앙페르
∇×H = J + ∂D/∂t
맥스웰 추가항
🎯 시험 포인트
①변위전류밀도 Jd = ∂D/∂t = ε∂E/∂t — "전류"가 아닌 전계 변화
②수정 앙페르 법칙: ∇×H = J + ∂D/∂t — 맥스웰의 핵심 기여
③콘덴서 극판 사이: 전도전류 = 0이지만 변위전류 Id가 존재
④전류 연속성: Ic(도선) = Id(극판 사이) = C·dV/dt
⑤변위전류 → 전자파 존재 예측 → 헤르츠 실험으로 확인
📝 대표 기출문제
①[변위전류] 평행판 콘덴서 C=10μF, dV/dt=1000V/s → Id=CdV/dt=0.01A
②[임계주파수] σ=5.8×10⁷S/m, ε=ε₀ → fc=σ/(2πε)≈10¹⁸Hz — 구리에서는 거의 항상 전도전류 우세
③[앙페르수정] ∇×H = J + ∂D/∂t에서 맥스웰이 추가한 항은? → ∂D/∂t (변위전류밀도)