전자기학›유전체

유전체 사이의 힘

Force in Dielectrics

도체 표면에 작용하는 힘

도체 표면전하에 의한 정전 응력 — σ²에 비례하는 바깥쪽 힘

3 C/m²
도체 표면 힘 (정전 응력)
f = σ22ε = 12εE2
단위: [N/m²] = [Pa] | 표면에 수직, 바깥쪽 방향
🔍 직관: 전하가 많을수록 힘이 커진다
①도체 표면의 전하는 서로 밀어내는 힘을 받는다.
②이 힘은 표면에 수직으로, 항상 바깥쪽을 향한다.
③σ가 클수록 (σ²에 비례) 힘이 급격히 커진다.
④이 힘을 정전 응력(electrostatic stress)이라 한다.
에너지법으로 힘 구하기
가상변위법
F = -dW/dx
에너지가 감소하는 방향으로 힘 작용
💡 에너지법 적용 순서
①용량 C를 변수 x의 함수로 표현 (C(x))
②W = ½CV² 또는 W = ½Q²/C 로 에너지 표현
③F = -dW/dx 미분하여 힘 계산
④V 일정: F = ½V²(dC/dx) → C 증가 방향으로 힘
⑤Q 일정: F = -½Q²/C²(dC/dx) → 역시 C 증가 방향
V 일정 시 힘
F = 12V2 dCdx
전압원 연결 상태
Q 일정 시 힘
F = -Q22C2 dCdx
충전 후 분리 상태
유전체에 작용하는 힘

콘덴서 극판 사이 유전체 흡입력 시각화

4
2 mm
⚡ 유전체는 전계 속으로 빨려들어간다
①콘덴서 사이에 유전체를 반쪽만 넣으면...
②유전체가 들어간 부분은 C가 커지고, 전체 에너지가 감소.
③에너지 감소 방향 = 유전체가 더 들어가는 방향
④따라서 유전체는 전계가 강한 쪽으로 빨려들어간다!
⑤εr이 클수록 흡입력이 더 세다.
콘덴서 극판 사이의 힘
평행판 인력
F = εAV22d2
V 일정 시, 극판을 당기는 힘
📐 유도 과정
①C = εA/d → dC/dd = -εA/d²
②F = ½V²|dC/dd| = εAV²/(2d²)
③힘의 방향: 극판 간격을 줄이는 방향 (인력)
④V²에 비례, d²에 반비례 — 간격이 좁을수록 힘이 급증
유전체 사이의 힘 총정리
표면 응력
f = σ22ε
[N/m²]
가상변위법
F = -dW/dx
에너지 미분
V 일정
F = 12V2 dCdx
C 증가 방향
평행판 인력
F = εAV22d2
극판 당기는 힘
🎯 시험 포인트
①도체 표면 힘 f = σ²/(2ε) = ½εE² = ½D·E (항상 바깥쪽)
②가상변위법: V 일정 vs Q 일정 구별 필수
③유전체는 전계가 강한 쪽으로 빨려들어간다
④평행판: F ∝ V²/d² — 간격 반으로 줄이면 힘 4배
⑤단위: f [N/m²], F [N], W [J], C [F]
📝 대표 기출문제
①[기출유형] 표면전하밀도 σ=10μC/m²인 도체 표면의 정전응력을 구하시오. (답: f=σ²/2ε₀)
②[기출유형] 평행판 콘덴서(면적 S, 간격 d, 전압 V)의 극판 인력을 구하시오. (답: F=ε₀SV²/2d²)
③[기출유형] V 일정 조건에서 유전체를 반쪽 삽입하면 어느 방향으로 힘이 작용하는가? (답: 삽입 방향, C 증가 방향)