전자기학›유전체

전계의 에너지

Electrostatic Energy

콘덴서에 저장된 에너지

Q-V 그래프에서 삼각형 면적 = 저장 에너지 ½CV²

100 V
50 pF
🔍 상황: Q-V 그래프와 에너지
①콘덴서를 충전하면 전계에 에너지가 저장된다.
②Q-V 그래프에서 삼각형 면적 = 저장 에너지.
③V를 높이면 에너지가 V²에 비례하여 급증한다.
④C를 키우면 같은 V에서 더 많은 에너지 저장.
에너지 공식 3가지
핵심 공식
W = 12CV2 = Q22C = 12QV
3가지 형태 모두 암기 필수
💡 세 공식의 사용처
①½CV²: V(전압)가 주어질 때 편리
②½Q²/C: Q(전하)가 주어지고 유전체를 변경할 때 편리
③½QV: 둘 다 알 때 바로 계산
④시험에서는 문제 조건에 따라 적절한 공식 선택이 핵심!
에너지 밀도

진공 vs 유전체의 에너지 밀도 비교

3
2 V/m
에너지 밀도
w = 12εE2 = 12DE = D22ε
단위: [J/m³] | 공간의 매 점에 저장된 에너지
🎓 에너지 밀도의 물리적 의미
①전계가 존재하는 공간 자체에 에너지가 분포해 있다.
②ε가 큰 유전체일수록 같은 E에서 더 많은 에너지 저장.
③전체 에너지 W = ∫∫∫ w dv (체적 적분)
④균일 전계이면 W = w × 체적으로 간단히 계산.
유전체 삽입과 에너지 변화
V 일정 (전압원 연결)
W = ½εrC₀V² = εr·W₀
에너지 εr배 증가 (전압원이 추가 에너지 공급)
Q 일정 (전압원 분리)
W = Q22εr C0 = W0εr
에너지 1/εr배 감소 (유전체가 흡수)
⚡ 중요: V 일정 vs Q 일정
①V 일정: 전압원에 연결된 상태 → 유전체 삽입하면 에너지 증가
②Q 일정: 충전 후 분리된 상태 → 유전체 삽입하면 에너지 감소
③두 경우 결과가 정반대! → 시험 빈출
④문제에서 "전압원 연결" vs "충전 후 분리" 조건을 반드시 확인!
전계의 에너지 총정리
총 에너지
W = 12CV2
½Q²/C = ½QV
에너지 밀도
w = 12εE2
[J/m³]
V 일정
W = εr·W₀
에너지 증가
Q 일정
W = W0εr
에너지 감소
🎯 시험 포인트
①W = ½CV² = ½Q²/C = ½QV 세 형태 모두 암기
②에너지 밀도 w = ½εE² = ½D·E = ½D²/ε
③V 일정 → εr배 증가, Q 일정 → 1/εr배 감소 (빈출!)
④체적 적분 W = ∫ w dv — 비균일 전계에서 필요
⑤단위 확인: W [J], w [J/m³], C [F], Q [C], V [V]
📝 대표 기출문제
①[기출유형] C=10μF, V=100V 콘덴서의 정전에너지를 구하시오. (답: W=½CV²=0.05J)
②[기출유형] V 일정 조건에서 유전체(εr=3) 삽입 시 에너지 변화를 구하시오. (답: 3배 증가)
③[기출유형] E=1000V/m, ε=5ε₀인 공간의 에너지 밀도를 구하시오. (답: w=½εE²=½×5×8.854×10⁻¹²×10⁶)