전자기학›전계의 특수 해법 및 전류

전류와 전류밀도

Current & Current Density

전류란 무엇인가

🚿 수도관 비유

같은 수량의 물이 흐를 때

①넓은 파이프: 물이 느릿느릿 (J 작음)

②좁은 파이프: 물이 빠르게 (J 큼)

③전류밀도 = 단위 면적당 전류의 "밀집도"

전류의 정의

I = Q/t = ne/t [A]

단위 시간당 이동하는 전하량. e = 1.602×10⁻¹⁹ C (전자 전하량)

단면적과 전류밀도 탐색

전류 I10 A

단면적 A4 mm²

도체 단면을 통과하는 전류 — 면적이 줄면 밀도가 증가

🔑 핵심 관찰

①I가 같아도 A가 작아지면 J가 급격히 증가

②J가 크면 도체에 열이 더 많이 발생 (줄열)

③실제 도선 설계 시 허용 전류밀도를 반드시 확인

전도전류 밀도 공식

전도전류 밀도

i_c = nev = σE = (1/ρ)E [A/m²]

n: 자유전자 밀도, e: 전자 전하량, v: 드리프트 속도, σ: 도전율

전류 = 면적분

I = ∫_S J · dS

균일 분포 시 I = J × A

전류연속방정식

∮_S J · dS = −dQ/dt → ∇ · J = −∂ρ_v/∂t

전하 보존의 미분 형태

💡 정상 전류 조건

정상 상태(∂ρ/∂t = 0)에서는

①∇ · J = 0 → 전류 들어오는 양 = 나가는 양

②이것이 바로 키르히호프의 전류 법칙(KCL)의 근거

키르히호프 법칙과 회로 정리

KCL

ΣI_k = 0

키르히호프 전류 법칙: 한 노드에서 전류의 합 = 0

KVL

ΣV_k = 0

키르히호프 전압 법칙: 폐회로에서 전압 강하의 합 = 0

⚡ 중첩 · 등가 전원 정리

①중첩의 정리: 여러 전원이 있으면 각각 따로 계산해서 합산

②테브난 등가: 2단자 회로를 V_th와 R_th 직렬로 등가

③노턴 등가: I_N과 R_N 병렬로 등가

④상반 정리: 전원과 응답의 위치를 바꿔도 결과 동일

전류밀도 총정리

전류

I = Q/t

[A]

전류밀도

i_c = nev = σE

[A/m²]

연속방정식

∇·J = −∂ρ_v/∂t

전하 보존

KCL/KVL

ΣI=0, ΣV=0

정상 전류

🎯 시험 포인트

①전류 I = Q/t, 전자 전하량 e = 1.602×10⁻¹⁹ C

②전도전류 밀도 ic = nev = σE = E/ρ — 세 표현 모두 숙지

③전류밀도 단위: A/m² — mm²로 주어지면 환산 필수

④∇·J = 0 (정상 상태) → KCL 유도 근거

⑤전류의 방향 = 양전하 이동 방향 = 전자 이동의 반대 방향

📝 대표 기출문제

①[전류밀도] 단면적 2mm²인 도선에 10A가 흐를 때 전류밀도 J = I/A = 5×10⁶ A/m² (단위 환산 주의!)

②[전도전류] 도전율 σ=5.8×10⁷ S/m인 구리에 E=0.1V/m → ic = σE = 5.8×10⁶ A/m²

③[연속방정식] 정상 상태에서 ∇·J = 0이 의미하는 것 → 전류 유입량 = 유출량 (KCL)